2. Diketahui matriks $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\right]$ dan matriks $B=\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right]$ tenfukan $A \times B$.

Untuk menemukan hasil perkalian matriks $ A \times B $, kita perlu melakukan perkalian matriks $ A $ dengan matriks $ B $. Matriks $ A $ berukuran $ 2 \times 3 $ dan matriks $ B $ berukuran $ 3 \times 2 $. Ketika dua matriks dikalikan, hasilnya adalah matriks dengan jumlah baris dari matriks pertama (A) dan jumlah kolom dari matriks kedua (B), yaitu matriks $ 2 \times 2 $.

Diberikan:

\[
A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}
\]
dan
\[
B = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}
\]

Langkah perkalian matriks adalah dengan mengalikan elemen-elemen baris dari matriks $ A $ dengan elemen-elemen kolom dari matriks $ B $, lalu menjumlahkannya.

### Langkah-langkah Perkalian:
1. Elemen $ (1,1) $ dari $ A \times B $:
\[
(1 \times 3) + (2 \times 1) + (5 \times 4) = 3 + 2 + 20 = 25
\]
2. Elemen $ (1,2) $ dari $ A \times B $:
\[
(1 \times 1) + (2 \times 2) + (5 \times 1) = 1 + 4 + 5 = 10
\]
3. Elemen $ (2,1) $ dari $ A \times B $:
\[
(3 \times 3) + (1 \times 1) + (2 \times 4) = 9 + 1 + 8 = 18
\]
4. Elemen $ (2,2) $ dari $ A \times B $:
\[
(3 \times 1) + (1 \times 2) + (2 \times 1) = 3 + 2 + 2 = 7
\]

### Hasilnya:
\[
A \times B = \begin{bmatrix} 25 & 10 \\ 18 & 7 \end{bmatrix}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? 

Berikut 5 soal yang terkait:
1. Temukan hasil dari perkalian matriks $ C = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \times D = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 5 & 2 \end{bmatrix} $.
2. Bagaimana cara menentukan determinan dari matriks $ 2 \times 2 $?
3. Apakah sifat-sifat dasar perkalian matriks?
4. Jika ada matriks $ X = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix} $, bagaimana cara menemukan invers dari matriks $ X $?
5. Berapakah hasil perkalian skalar $ k \times A $ untuk matriks $ A $ yang diberikan dan $ k = 3 $?

**Tip**: Ketika mengalikan dua matriks, pastikan jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua.

Diketahui matriks $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\right]$ dan matriks $B=\left[\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 1 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right]$, tentukan $A \times B$.

Find the product of matrix A (2x3) and matrix B (3x2) with step-by-step guidance. This solution covers the matrix multiplication process and the resulting 2x2 matrix. Ideal for students in Grades 10-12 learning linear algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation