Math Problem Statement
Diketahui A =[█(2 3@1 4)]b=[█(4 -5 -1@2 6 1)] maka nilai A x B=?
Solution
Diketahui matriks berukuran dan matriks berukuran :
2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 4 & -5 & -1 \\ 2 & 6 & 1 \end{bmatrix}$$ Langkah-langkah untuk menghitung perkalian matriks $$A \times B$$: 1. Perkalian matriks dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian elemen baris dari matriks $$A$$ dengan elemen kolom dari matriks $$B$$. 2. Hasil perkalian akan berupa matriks baru berukuran $$2 \times 3$$. Kita hitung satu per satu elemen dari matriks hasil: $$A \times B = \begin{bmatrix} (2 \times 4) + (3 \times 2) & (2 \times -5) + (3 \times 6) & (2 \times -1) + (3 \times 1) \\ (1 \times 4) + (4 \times 2) & (1 \times -5) + (4 \times 6) & (1 \times -1) + (4 \times 1) \end{bmatrix}$$ Sekarang kita hitung: $$A \times B = \begin{bmatrix} 8 + 6 & -10 + 18 & -2 + 3 \\ 4 + 8 & -5 + 24 & -1 + 4 \end{bmatrix}$$ $$A \times B = \begin{bmatrix} 14 & 8 & 1 \\ 12 & 19 & 3 \end{bmatrix}$$ Jadi, hasil dari $$A \times B$$ adalah: $$\boxed{\begin{bmatrix} 14 & 8 & 1 \\ 12 & 19 & 3 \end{bmatrix}}$$ Jika Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain, silakan beri tahu! Berikut 5 pertanyaan terkait: 1. Bagaimana cara menentukan apakah dua matriks dapat dikalikan? 2. Apa yang terjadi jika ukuran matriks tidak kompatibel untuk perkalian? 3. Apa aplikasi praktis dari perkalian matriks dalam kehidupan nyata? 4. Bagaimana cara mengalikan dua matriks yang lebih besar, misalnya $$3 \times 3$$? 5. Apa perbedaan antara perkalian matriks dan perkalian skalar? **Tip:** Matriks hanya bisa dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Matrix Multiplication
Linear Algebra
Formulas
Matrix multiplication: (AB)_{ij} = Σ A_{ik} B_{kj}
Theorems
Compatibility of matrices for multiplication (columns of A must match rows of B)
Suitable Grade Level
Grades 10-12