Diketahui A =[█(2  3@1  4)]b=[█(4 -5 -1@2  6  1)] maka nilai A x B=?

Diketahui matriks \( A \) berukuran \( 2 \times 2 \) dan matriks \( B \) berukuran \( 2 \times 3 \):

\[
A = \begin{bmatrix} 
2 & 3 \\ 
1 & 4 
\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 
4 & -5 & -1 \\ 
2 & 6 & 1 
\end{bmatrix}
\]

Langkah-langkah untuk menghitung perkalian matriks \( A \times B \):

1. Perkalian matriks dilakukan dengan menjumlahkan hasil perkalian elemen baris dari matriks \( A \) dengan elemen kolom dari matriks \( B \).
2. Hasil perkalian akan berupa matriks baru berukuran \( 2 \times 3 \).

Kita hitung satu per satu elemen dari matriks hasil:

\[
A \times B = \begin{bmatrix}
(2 \times 4) + (3 \times 2) & (2 \times -5) + (3 \times 6) & (2 \times -1) + (3 \times 1) \\
(1 \times 4) + (4 \times 2) & (1 \times -5) + (4 \times 6) & (1 \times -1) + (4 \times 1)
\end{bmatrix}
\]

Sekarang kita hitung:

\[
A \times B = \begin{bmatrix}
8 + 6 & -10 + 18 & -2 + 3 \\
4 + 8 & -5 + 24 & -1 + 4
\end{bmatrix}
\]

\[
A \times B = \begin{bmatrix}
14 & 8 & 1 \\
12 & 19 & 3
\end{bmatrix}
\]

Jadi, hasil dari \( A \times B \) adalah:

\[
\boxed{\begin{bmatrix}
14 & 8 & 1 \\
12 & 19 & 3
\end{bmatrix}}
\]

Jika Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain, silakan beri tahu!

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan apakah dua matriks dapat dikalikan?
2. Apa yang terjadi jika ukuran matriks tidak kompatibel untuk perkalian?
3. Apa aplikasi praktis dari perkalian matriks dalam kehidupan nyata?
4. Bagaimana cara mengalikan dua matriks yang lebih besar, misalnya \(3 \times 3\)?
5. Apa perbedaan antara perkalian matriks dan perkalian skalar?

**Tip:** Matriks hanya bisa dikalikan jika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

Learn how to calculate the multiplication of a 2x2 matrix A and a 2x3 matrix B using matrix multiplication rules. This step-by-step solution explains the process of finding each element of the resulting matrix. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation