temukan jawaban B.A . B=2 kolom dan 3 baris (2x3). A=2 kolom dan 2 baris (2x2) , A={ 1,2. 3,4} B={5,6,7 . 8,9,0} dengan hasil 2x2

Kita diminta untuk menemukan hasil perkalian matriks \( A \times B \) di mana \( A \) adalah matriks berukuran 2x2 dan \( B \) adalah matriks berukuran 2x3. Namun, yang diminta adalah hasil dengan ukuran 2x2. Untuk menemukan hasil perkalian, kita perlu mengalikan matriks \( A \) dengan matriks \( B \), dan kemudian mengambil dua kolom pertama dari hasil tersebut sehingga ukurannya menjadi 2x2.

### Matriks yang diberikan:
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{pmatrix}
\]
\[
B = \begin{pmatrix}
5 & 6 & 7 \\
8 & 9 & 0 \\
\end{pmatrix}
\]

### Langkah-langkah perkalian matriks:
Untuk mengalikan matriks \( A \times B \), kita menggunakan aturan dasar perkalian matriks, yaitu:

\[
C_{ij} = A_{i1} \times B_{1j} + A_{i2} \times B_{2j}
\]

#### Hasil perkalian matriks \( C = A \times B \):

1. Elemen \( C_{11} \):
\[
C_{11} = (1 \times 5) + (2 \times 8) = 5 + 16 = 21
\]

2. Elemen \( C_{12} \):
\[
C_{12} = (1 \times 6) + (2 \times 9) = 6 + 18 = 24
\]

3. Elemen \( C_{13} \):
\[
C_{13} = (1 \times 7) + (2 \times 0) = 7 + 0 = 7
\]

4. Elemen \( C_{21} \):
\[
C_{21} = (3 \times 5) + (4 \times 8) = 15 + 32 = 47
\]

5. Elemen \( C_{22} \):
\[
C_{22} = (3 \times 6) + (4 \times 9) = 18 + 36 = 54
\]

6. Elemen \( C_{23} \):
\[
C_{23} = (3 \times 7) + (4 \times 0) = 21 + 0 = 21
\]

### Matriks hasil perkalian \( A \times B \) adalah:
\[
C = \begin{pmatrix}
21 & 24 & 7 \\
47 & 54 & 21 \\
\end{pmatrix}
\]

Karena yang diminta adalah matriks berukuran 2x2, maka kita ambil dua kolom pertama dari matriks \( C \).

### Hasil akhirnya:
\[
\text{Hasil} = \begin{pmatrix}
21 & 24 \\
47 & 54 \\
\end{pmatrix}
\]

Jadi, hasil dari perkalian \( A \times B \) dengan ukuran 2x2 adalah:
\[
\boxed{\begin{pmatrix}
21 & 24 \\
47 & 54 \\
\end{pmatrix}}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

### Pertanyaan lanjutan:
1. Bagaimana aturan umum perkalian matriks 2x2 dengan 2x3?
2. Apa syarat agar dua matriks bisa dikalikan?
3. Apa yang terjadi jika ukuran matriks A dan B berbeda (tidak sesuai)?
4. Bagaimana cara melakukan perkalian matriks secara manual pada contoh yang lebih besar?
5. Apa kegunaan perkalian matriks dalam aljabar linear?

### Tip:
Saat mengalikan matriks, pastikan jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua agar operasi valid.

Find the solution for multiplying a 2x2 matrix A by a 2x3 matrix B to get a 2x2 result. This detailed explanation covers key linear algebra concepts, matrix multiplication rules, and a step-by-step solution. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation