Sebuah kolam panjangnya 43 m, lebar 23 m, kedalamannya 8 m pada ujung yang dalam dan 3 m pada ujung yang dangkal. Alas kolam berbentuk siku empat. Jika kolam diisi dengan memompakan air dengan laju 40 m/menit, seberapa cepat permukaan air naik ketika kedalaman air pada ujung yang dalam adalah 3 m

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menghitung laju kenaikan permukaan air saat kedalaman air di ujung yang dalam mencapai 3 meter. Kolam ini memiliki dasar berbentuk siku empat, dan volumenya bisa dipecah berdasarkan bentuk prisma trapesium.

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Bentuk dan Volume Kolam**
   Kolam ini memiliki panjang 43 meter dan lebarnya 23 meter. Bentuk alas kolam adalah trapesium, di mana ketinggian bervariasi dari 3 meter di ujung dangkal hingga 8 meter di ujung dalam. Kita bisa mengekspresikan volume kolam berdasarkan tinggi air.

2. **Volume Air dalam Kolam saat Kedalaman 3 Meter (di ujung dalam)**
   Pada titik ini, kedalaman air di ujung dalam adalah 3 meter. Karena bentuk kolam merupakan trapesium, kita akan mengasumsikan bahwa air mengisi bagian bawah dari kolam, yang membentuk trapesium kecil dengan kedalaman 3 meter di ujung dalam dan mulai dari 0 meter di ujung dangkal.

3. **Volume Kolam sebagai Fungsi Kedalaman**
   Ketika air berada pada kedalaman \( h \), bentuk trapesium air memiliki tinggi di ujung dangkal \( h_d = h \cdot \frac{3}{8} \), karena skala perbandingan antara kedalaman ujung dangkal dan ujung dalam adalah 3:8.
   
   Volume air \( V \) pada kedalaman \( h \) dapat dihitung sebagai:
   \[
   V(h) = \text{Luas Alas Trapesium} \times \text{Panjang Kolam}
   \]
   Luas alas trapesium adalah:
   \[
   \text{Luas} = \frac{1}{2} \times (h_d + h) \times \text{Lebar Kolam}
   \]
   Substitusi \( h_d = h \times \frac{3}{8} \):
   \[
   \text{Luas} = \frac{1}{2} \times \left( h \cdot \frac{3}{8} + h \right) \times 23 = \frac{1}{2} \times h \left( \frac{3}{8} + 1 \right) \times 23
   \]
   \[
   \text{Luas} = \frac{1}{2} \times h \cdot \frac{11}{8} \times 23 = \frac{253}{16} h
   \]
   Sehingga volume air \( V(h) \) menjadi:
   \[
   V(h) = \frac{253}{16} h \times 43 = \frac{10879}{16} h
   \]

4. **Laju Kenaikan Permukaan Air**
   Laju kenaikan permukaan air \( \frac{dh}{dt} \) dapat dihitung menggunakan prinsip bahwa laju perubahan volume air sama dengan laju aliran air yang dipompakan ke dalam kolam:
   \[
   \frac{dV}{dt} = \frac{10879}{16} \frac{dh}{dt}
   \]
   Karena air dipompakan dengan laju 40 m³/menit:
   \[
   40 = \frac{10879}{16} \frac{dh}{dt}
   \]
   \[
   \frac{dh}{dt} = \frac{40 \times 16}{10879} = \frac{640}{10879} \approx 0.0588 \, \text{meter/menit}
   \]

### Jawaban:
Laju kenaikan permukaan air ketika kedalaman air di ujung yang dalam adalah 3 meter adalah sekitar \( 0.0588 \) meter per menit, atau sekitar 5.88 cm per menit.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana jika laju pemompaan air diubah menjadi 60 m³/menit?
2. Bagaimana jika panjang kolam berubah menjadi 50 meter, bagaimana pengaruhnya pada laju kenaikan air?
3. Bagaimana cara menghitung volume kolam pada kedalaman air yang lebih rendah?
4. Bagaimana jika bentuk kolam bukan trapesium tetapi persegi panjang?
5. Bagaimana jika kolam memiliki bagian berbentuk lengkungan di bagian dasarnya?

**Tip:** Saat bekerja dengan bentuk tidak beraturan seperti trapesium, penting untuk menghitung luas alas terlebih dahulu sebelum menghitung volume.

Sebuah kolam panjangnya 43 m, lebar 23 m, kedalamannya 8 m pada ujung yang dalam dan 3 m pada ujung yang dangkal. Alas kolam berbentuk siku empat. Jika kolam diisi dengan memompakan air dengan laju 40 m/menit, seberapa cepat permukaan air naik ketika kedalaman air pada ujung yang dalam adalah 3 m?

Pelajari bagaimana menghitung laju kenaikan permukaan air di kolam berbentuk trapesium ketika dipompakan air dengan laju 40 m³/menit. Masalah ini melibatkan konsep geometri volume prisma dan perhitungan laju perubahan. Cocok untuk siswa SMA kelas 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation