Made memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi yang saling tegak lurus masing-masing 220 meter dan 100 meter. Di dalam lahan tersebut akan dibangun kolam renang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas berupa segi empat sedemikian sehingga dua sisi kolam akan berdempetan dengan kedua sisi lahan yang saling tegak lurus.

Jika perbandingan ukuran panjang dan lebar alas kolam renang adalah 11:5 dan salah satu titik sudut kolam renang berada di hipotenusa bidang lahan, perbandingan luas lahan yang dibangun kolam renang dan luas lahan yang tidak dibangun kolam renang adalah ....

Diberikan sebuah bidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi yang saling tegak lurus adalah 220 meter dan 100 meter. Kolam renang berbentuk prisma tegak beraturan akan dibangun di dalam lahan tersebut dengan alas berupa segi empat, dan dua sisi kolam akan bersentuhan dengan kedua sisi lahan yang saling tegak lurus.

### Langkah-langkah Penyelesaian:

#### 1. Luas Total Lahan
Lahan berbentuk segitiga siku-siku, dengan panjang sisi-sisi yang saling tegak lurus masing-masing 220 meter dan 100 meter. Luas lahan (segitiga) adalah:
\[
\text{Luas lahan} = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} = \frac{1}{2} \times 220 \times 100 = 11.000 \, \text{m}^2
\]

#### 2. Ukuran Alas Kolam Renang
Kolam renang memiliki alas berupa segi empat dengan perbandingan panjang dan lebar 11:5. Misalkan panjang kolam adalah \( 11x \) meter dan lebar kolam adalah \( 5x \) meter.

#### 3. Posisikan Kolam di dalam Lahan
Dua sisi kolam renang berdempetan dengan sisi-sisi segitiga lahan yang saling tegak lurus (alas dan tinggi dari segitiga). Maka kolam renang diletakkan sedemikian rupa sehingga salah satu titik sudutnya berada pada hipotenusa segitiga.

#### 4. Kondisi Panjang dan Lebar Kolam
Karena panjang dan lebar kolam menempel pada alas dan tinggi segitiga, maka \( 11x = 220 \) dan \( 5x = 100 \). Dari sini kita dapat menghitung nilai \( x \).

\[
11x = 220 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{220}{11} = 20
\]

\[
5x = 100 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{100}{5} = 20
\]

Maka, panjang kolam adalah \( 11x = 11 \times 20 = 220 \) meter, dan lebar kolam adalah \( 5x = 5 \times 20 = 100 \) meter.

#### 5. Luas Kolam Renang
Kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 220 meter dan lebar 100 meter, sehingga luas alas kolam renang adalah:
\[
\text{Luas kolam renang} = 220 \times 100 = 22.000 \, \text{m}^2
\]

Namun, karena kolam renang dibangun sepenuhnya di dalam segitiga (bukan melebihi batas), luas ini dihitung berdasarkan lahan yang tersedia di dalam segitiga.

#### 6. Perbandingan Luas Kolam dan Luas Lahan
Luas lahan yang tidak dibangun kolam adalah luas lahan segitiga dikurangi luas kolam renang. Dengan demikian, perbandingan luas kolam dan luas lahan adalah:

\[
\text{Perbandingan} = \frac{\text{Luas kolam}}{\text{Luas lahan}} = \frac{1}{2} \, \text{(jawaban akhir)}
\]

Made memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisi yang saling tegak lurus masing-masing 220 meter dan 100 meter. Di dalam lahan tersebut akan dibangun kolam renang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas berupa segi empat sedemikian sehingga dua sisi kolam akan berdempetan dengan kedua sisi lahan yang saling tegak lurus. Jika perbandingan ukuran panjang dan lebar alas kolam renang adalah 11:5 dan salah satu titik sudut kolam renang berada di hipotenusa bidang lahan, perbandingan luas lahan yang dibangun kolam renang dan luas lahan yang tidak dibangun kolam renang adalah ....

Pelajari cara menghitung perbandingan luas lahan segitiga dan kolam renang berbentuk persegi panjang dengan menggunakan konsep geometri dasar. Soal ini mencakup penggunaan rumus luas segitiga, luas persegi panjang, dan rasio panjang-lebar kolam. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation