Sebuah kelas memiliki 15 siswa, dan seorang guru ingin memilih 5 siswa untuk menjadi pengurus kelas. Jika dua siswa tertentu tidak boleh dipilih bersama, berapa banyak cara untuk memilih pengurus tersebut?

Masalah ini dapat diselesaikan dengan menggunakan prinsip kombinatorik.

**Langkah-langkah penyelesaian:**

1. **Total cara memilih 5 siswa dari 15 siswa tanpa syarat**  
   Kombinasi dari memilih 5 siswa dari 15 adalah:
   \[
   \binom{15}{5} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003
   \]
   
2. **Kasus di mana dua siswa tertentu dipilih bersama**  
   Jika kita memilih dua siswa tertentu (misalnya siswa A dan B) bersama, kita hanya perlu memilih 3 siswa lagi dari sisa 13 siswa:
   \[
   \binom{13}{3} = \frac{13 \times 12 \times 11}{3 \times 2 \times 1} = 286
   \]

3. **Cara yang tidak diperbolehkan (dua siswa tersebut dipilih bersama)**  
   Dari 3003 cara, kita harus mengurangi cara di mana kedua siswa tersebut dipilih bersama, yaitu 286 cara.

4. **Cara yang diperbolehkan (tanpa dua siswa tertentu dipilih bersama)**  
   Jadi, banyaknya cara memilih 5 siswa di mana dua siswa tertentu tidak dipilih bersama adalah:
   \[
   3003 - 286 = 2717
   \]

**Jawaban:** Ada 2717 cara untuk memilih pengurus kelas tanpa memilih dua siswa tertentu bersama.

---

Jika ada yang kurang jelas atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanyakan!

Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung kombinasi secara umum?
2. Apa yang dimaksud dengan prinsip pengurangan dalam kombinatorik?
3. Bagaimana perbedaan antara kombinasi dan permutasi?
4. Bagaimana cara menghitung jika lebih dari dua siswa tidak boleh dipilih bersama?
5. Apa aplikasi lain dari konsep kombinatorik ini?

**Tip:** Dalam soal kombinatorik, selalu periksa syarat atau batasan yang diberikan, seperti dalam contoh ini di mana dua siswa tidak boleh dipilih bersama.

Pelajari cara menghitung kombinasi 5 siswa dari 15 dengan syarat dua siswa tertentu tidak boleh dipilih bersama. Soal ini melibatkan konsep kombinatorik dan prinsip pengurangan. Solusi lengkap dengan formula kombinasi dan penerapan prinsip eksklusi. Cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation