Diketahui deret geometri 216 + 72 + 24 + seterusnya jumlah suku kelima deret pertama itu adalah

Diketahui deret geometri: \( 216 + 72 + 24 + \dots \)

Untuk menyelesaikan jumlah suku kelima dari deret geometri ini, kita perlu mengetahui rumus umum dan suku ke-n dari deret geometri.

### Langkah-langkah:
1. **Identifikasi komponen dari deret geometri:**
   - Suku pertama \( a = 216 \)
   - Rasio \( r \) dapat diperoleh dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: 
   \[
   r = \frac{72}{216} = \frac{1}{3}
   \]

2. **Rumus suku ke-n deret geometri:**
   \[
   S_n = a \frac{1 - r^n}{1 - r}
   \]
   Di mana:
   - \( S_n \) adalah jumlah suku ke-n
   - \( a \) adalah suku pertama
   - \( r \) adalah rasio
   - \( n \) adalah jumlah suku yang diinginkan

3. **Menghitung jumlah 5 suku pertama \( S_5 \):**
   Substitusi nilai \( a = 216 \), \( r = \frac{1}{3} \), dan \( n = 5 \) ke dalam rumus:
   \[
   S_5 = 216 \times \frac{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^5}{1 - \frac{1}{3}}
   \]
   \[
   S_5 = 216 \times \frac{1 - \frac{1}{243}}{\frac{2}{3}}
   \]
   \[
   S_5 = 216 \times \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}
   \]
   \[
   S_5 = 216 \times \frac{3 \times 242}{2 \times 243}
   \]
   \[
   S_5 = 216 \times \frac{726}{486}
   \]
   \[
   S_5 = 216 \times 1.4938 = 322.7
   \]

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri ini adalah sekitar **322.7**.

Apakah penjelasan ini cukup jelas? Ada yang ingin ditanyakan?

---

**5 Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menentukan rasio \( r \) dalam deret geometri?
2. Apa perbedaan antara deret geometri dan deret aritmetika?
3. Bagaimana menghitung jumlah tak hingga dari deret geometri?
4. Apa yang terjadi jika rasio \( r \) lebih besar dari 1 dalam deret geometri?
5. Bagaimana rumus suku ke-n deret geometri berbeda dari rumus jumlah suku ke-n?

**Tip:** Dalam deret geometri, jika rasio absolut \( |r| < 1 \), deret tersebut memiliki jumlah tak hingga yang konvergen.

Hitung jumlah lima suku pertama dari deret geometri yang dimulai dengan 216, 72, dan 24. Pelajari cara menggunakan rumus jumlah deret geometri dan temukan solusi lengkap. Topik ini mencakup konsep matematika untuk siswa di tingkat SMP hingga SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation