Diketahui barisan geometri dengan suku ke-4 adalah 12 dan suku ke-7 adalah 324. Tentukan suku ke-20!

Diketahui bahwa barisan geometri memiliki rumus umum suku ke-\(n\) sebagai berikut:

\[
U_n = U_1 \cdot r^{n-1}
\]

Di mana:
- \(U_n\) adalah suku ke-\(n\),
- \(U_1\) adalah suku pertama,
- \(r\) adalah rasio atau perbandingan barisan,
- \(n\) adalah nomor suku.

Dari soal, diketahui:
- Suku ke-4 (\(U_4\)) = 12
- Suku ke-7 (\(U_7\)) = 324

### Langkah 1: Menuliskan persamaan berdasarkan rumus umum

Untuk suku ke-4:
\[
U_4 = U_1 \cdot r^{4-1} = U_1 \cdot r^3 = 12 \quad \text{(1)}
\]

Untuk suku ke-7:
\[
U_7 = U_1 \cdot r^{7-1} = U_1 \cdot r^6 = 324 \quad \text{(2)}
\]

### Langkah 2: Mencari rasio \(r\)

Membagi persamaan (2) dengan persamaan (1) untuk menghilangkan \(U_1\):

\[
\frac{U_7}{U_4} = \frac{U_1 \cdot r^6}{U_1 \cdot r^3} = r^3
\]

\[
\frac{324}{12} = r^3
\]

\[
27 = r^3
\]

Sehingga, \(r = \sqrt[3]{27} = 3\).

### Langkah 3: Menentukan \(U_1\)

Substitusikan nilai \(r = 3\) ke persamaan (1):

\[
U_1 \cdot 3^3 = 12
\]

\[
U_1 \cdot 27 = 12
\]

\[
U_1 = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}
\]

### Langkah 4: Menentukan suku ke-20

Gunakan rumus umum untuk mencari suku ke-20 (\(U_{20}\)):

\[
U_{20} = U_1 \cdot r^{20-1} = U_1 \cdot r^{19}
\]

Substitusikan \(U_1 = \frac{4}{9}\) dan \(r = 3\):

\[
U_{20} = \frac{4}{9} \cdot 3^{19}
\]

Hitung \(3^{19}\) terlebih dahulu:

\[
3^{19} = 1162261467
\]

Sehingga,

\[
U_{20} = \frac{4}{9} \cdot 1162261467 = \frac{4649045868}{9} \approx 516560652.
\]

Jadi, suku ke-20 adalah sekitar **516560652**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

---

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman:
1. Bagaimana cara menghitung rasio di barisan geometri secara umum?
2. Apa yang terjadi jika suku pertama diketahui sebagai bilangan negatif?
3. Bagaimana menemukan suku tengah dalam barisan geometri?
4. Bagaimana hubungan rasio dengan pertumbuhan eksponensial dalam barisan?
5. Apa perbedaan utama antara barisan aritmetika dan barisan geometri?

**Tip**: Saat menghadapi barisan geometri, selalu periksa rasio antara dua suku yang berdekatan untuk memastikan apakah barisannya konsisten.

Pelajari cara menentukan suku ke-20 dari barisan geometri dengan suku ke-4 sebesar 12 dan suku ke-7 sebesar 324. Solusi mencakup penggunaan rumus barisan geometri, perhitungan rasio, dan eksponen. Cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation