Diketahui jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret aritmatika adalah 22 sedangkan hasil suku terakhir dikurangi 3 kali suku ke-2 adalah 4 jika suku terakhir 19 jumlah semua suku barisan tersebut adalah

Diketahui beberapa informasi tentang deret aritmatika, yaitu:
1. Jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 adalah 22.
2. Hasil suku terakhir dikurangi 3 kali suku ke-2 adalah 4.
3. Suku terakhir adalah 19.

Mari kita misalkan:
- \( a \) adalah suku pertama,
- \( b \) adalah beda atau selisih antar suku (beda).

### Langkah 1: Gunakan informasi jumlah suku ke-3 dan suku ke-7.
Suku ke-3 (\( U_3 \)) dan suku ke-7 (\( U_7 \)) dalam deret aritmatika adalah:
\[
U_3 = a + 2b
\]
\[
U_7 = a + 6b
\]
Diketahui jumlah \( U_3 \) dan \( U_7 \) adalah 22:
\[
(a + 2b) + (a + 6b) = 22
\]
\[
2a + 8b = 22 \quad \text{(1)}
\]
Sederhanakan:
\[
a + 4b = 11 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

### Langkah 2: Gunakan informasi tentang suku terakhir dan suku ke-2.
Suku ke-2 (\( U_2 \)) adalah:
\[
U_2 = a + b
\]
Diketahui bahwa suku terakhir (\( U_n \)) dikurangi 3 kali suku ke-2 adalah 4:
\[
U_n - 3U_2 = 4
\]
Suku terakhir (\( U_n \)) adalah 19, jadi substitusi:
\[
19 - 3(a + b) = 4
\]
\[
19 - 3a - 3b = 4
\]
\[
3a + 3b = 15
\]
\[
a + b = 5 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 3: Substitusi Persamaan 2 ke Persamaan 1.
Dari Persamaan 2, kita dapatkan \( a + b = 5 \). Substitusi ini ke Persamaan 1:
\[
a + 4b = 11
\]
Substitusi \( a = 5 - b \) dari Persamaan 2:
\[
(5 - b) + 4b = 11
\]
\[
5 + 3b = 11
\]
\[
3b = 6
\]
\[
b = 2
\]

Substitusi nilai \( b = 2 \) ke Persamaan 2 untuk mencari \( a \):
\[
a + 2 = 5
\]
\[
a = 3
\]

### Langkah 4: Hitung jumlah semua suku (Sn).
Diketahui suku terakhir \( U_n = 19 \) dan \( U_n = a + (n-1)b \). Substitusi nilai \( a \) dan \( b \):
\[
19 = 3 + (n-1) \times 2
\]
\[
19 = 3 + 2n - 2
\]
\[
19 = 2n + 1
\]
\[
2n = 18
\]
\[
n = 9
\]
Jadi, jumlah suku pada deret aritmatika ini adalah 9 suku.

### Langkah 5: Hitung jumlah semua suku (Sn).
Rumus jumlah semua suku (Sn) dari deret aritmatika adalah:
\[
S_n = \frac{n}{2} \times (a + U_n)
\]
Substitusi nilai \( n = 9 \), \( a = 3 \), dan \( U_n = 19 \):
\[
S_9 = \frac{9}{2} \times (3 + 19)
\]
\[
S_9 = \frac{9}{2} \times 22
\]
\[
S_9 = \frac{198}{2} = 99
\]

Jadi, jumlah semua suku deret aritmatika tersebut adalah **99**.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau ingin penjelasan lebih lanjut? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan beda (b) dalam deret aritmatika?
2. Apa perbedaan antara rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri?
3. Bagaimana cara menentukan suku ke-n dalam deret aritmatika?
4. Mengapa penting mengetahui suku pertama dan beda dalam deret aritmatika?
5. Bagaimana penggunaan rumus \( S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) \) dalam berbagai konteks?

**Tip:** Dalam deret aritmatika, suku-suku bertambah atau berkurang secara konstan, sehingga memahami hubungan antara suku pertama, beda, dan suku ke-n sangat penting.

Temukan cara menyelesaikan soal deret aritmatika dengan jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 sebesar 22, suku terakhir 19, dan perhitungan jumlah semua suku. Solusi ini menggunakan konsep-konsep penting seperti suku aritmatika, beda, dan rumus jumlah suku. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation