Diketahui kubus PQRSTUVW dengan panjang rusuk 4 cm. Jika perpotongan rusuk PR dan QS adalah O. Jarak titik T ke titik O adalah.....

A. 2√6 cm

B. 2√5 cm

C. 4 cm

D. 2√3 cm

E. 2√2 cm

Mari kita selesaikan masalah ini langkah demi langkah.

Diketahui kubus \(PQRSTUVW\) dengan panjang rusuk 4 cm. Perpotongan rusuk PR dan QS adalah titik \(O\). Kita diminta mencari jarak titik \(T\) ke titik \(O\).

### Langkah 1: Tentukan Koordinat Titik-titik pada Kubus
Anggap kubus \(PQRSTUVW\) berada pada ruang koordinat 3 dimensi dengan:
- Titik \(P\) di \((0, 0, 0)\),
- Titik \(R\) di \((4, 0, 0)\),
- Titik \(Q\) di \((0, 4, 0)\),
- Titik \(S\) di \((4, 4, 0)\),
- Titik \(T\) di \((4, 4, 4)\).

### Langkah 2: Koordinat Titik O
Titik \(O\) adalah perpotongan dari dua diagonal bidang alas \(PR\) dan \(QS\). Untuk mencari titik \(O\), kita hitung titik tengah dari diagonal tersebut.

- Titik tengah \(PR\) (koordinat \(P(0, 0, 0)\) dan \(R(4, 0, 0)\)) adalah:
  \[
  O_x = \frac{0 + 4}{2} = 2
  \]
  \[
  O_y = \frac{0 + 0}{2} = 0
  \]
  \[
  O_z = \frac{0 + 0}{2} = 0
  \]
  Jadi, koordinat \(O\) adalah \((2, 2, 0)\).

### Langkah 3: Jarak Titik T ke Titik O
Titik \(T\) berada di \( (4, 4, 4) \) dan titik \(O\) di \( (2, 2, 0) \). Jarak antara dua titik dalam ruang 3 dimensi dihitung dengan rumus:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]
Substitusi koordinat \(T(4, 4, 4)\) dan \(O(2, 2, 0)\):
\[
d = \sqrt{(4 - 2)^2 + (4 - 2)^2 + (4 - 0)^2}
\]
\[
d = \sqrt{2^2 + 2^2 + 4^2}
\]
\[
d = \sqrt{4 + 4 + 16} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}
\]

### Jawaban:
Jadi, jarak titik \(T\) ke titik \(O\) adalah \(2\sqrt{6}\) cm.

Jawaban yang benar adalah **A. 2√6 cm**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan koordinat titik dalam kubus?
2. Apa rumus jarak antara dua titik di ruang 3 dimensi?
3. Mengapa titik \(O\) adalah titik tengah dari dua diagonal?
4. Bagaimana menghitung diagonal ruang dalam kubus?
5. Apakah jarak terpendek antara dua titik selalu lurus?

**Tip**: Saat bekerja dengan geometri 3D, visualisasi membantu memahami hubungan antara titik-titik dalam ruang!

Diketahui kubus PQRSTUVW dengan panjang rusuk 4 cm. Jika perpotongan rusuk PR dan QS adalah O. Jarak titik T ke titik O adalah.....
A. 2√6 cm
B. 2√5 cm
C. 4 cm
D. 2√3 cm
E. 2√2 cm

Pelajari bagaimana menghitung jarak titik T ke titik O pada kubus PQRSTUVW dengan panjang rusuk 4 cm. Menggunakan konsep geometri 3D dan rumus jarak antara dua titik dalam ruang. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation