Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12cm. jika titik p adalah perpotongan diagonal bidang ABCD maka jarak titik p ke titik G adalah ... cm

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik \( P \) adalah perpotongan diagonal bidang ABCD, yang berarti \( P \) adalah titik tengah dari diagonal bidang persegi ABCD. Kita akan menghitung jarak dari titik \( P \) ke titik \( G \).

1. **Posisi koordinat titik-titik pada kubus**:
   Kita letakkan kubus dalam koordinat tiga dimensi dengan asumsi:
   - \( A(0, 0, 0) \)
   - \( B(12, 0, 0) \)
   - \( C(12, 12, 0) \)
   - \( D(0, 12, 0) \)
   - \( E(0, 0, 12) \)
   - \( F(12, 0, 12) \)
   - \( G(12, 12, 12) \)
   - \( H(0, 12, 12) \)

2. **Koordinat titik \( P \)**:
   Karena \( P \) adalah perpotongan diagonal bidang ABCD, maka \( P \) adalah titik tengah dari diagonal \( AC \). Koordinat titik \( P \) adalah rata-rata dari koordinat \( A \) dan \( C \):
   \[
   P = \left( \frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 12}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = (6, 6, 0)
   \]

3. **Jarak dari \( P \) ke \( G \)**:
   Titik \( G \) memiliki koordinat \( (12, 12, 12) \). Kita gunakan rumus jarak antara dua titik di ruang tiga dimensi:
   \[
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
   \]
   Substitusi koordinat \( P(6, 6, 0) \) dan \( G(12, 12, 12) \):
   \[
   d = \sqrt{(12 - 6)^2 + (12 - 6)^2 + (12 - 0)^2}
   \]
   \[
   d = \sqrt{6^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 36 + 144} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \, \text{cm}
   \]

Jadi, jarak titik \( P \) ke titik \( G \) adalah \( 6\sqrt{6} \, \text{cm} \) atau sekitar 14,7 cm.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lainnya?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung diagonal bidang pada kubus?
2. Bagaimana menentukan koordinat titik perpotongan diagonal dalam ruang tiga dimensi?
3. Apa saja sifat-sifat diagonal dalam kubus?
4. Bagaimana menghitung jarak antara dua titik di ruang tiga dimensi?
5. Apa hubungan antara panjang rusuk kubus dan diagonal ruang?

**Tip**: Saat menghitung jarak di ruang tiga dimensi, selalu pastikan koordinat titik sudah benar, terutama jika masalahnya melibatkan simetri seperti kubus.

Pelajari cara menghitung jarak dari titik P, perpotongan diagonal bidang ABCD, ke titik G pada kubus dengan rusuk 12 cm. Gunakan rumus jarak dalam tiga dimensi dan konsep titik tengah diagonal bidang. Solusi lengkap untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation