Untuk menentukan invers dari komposisi fungsi $(f \circ g)^{-1}(x)$, kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Tentukan komposisi fungsi $f \circ g$

Komposisi fungsi $f \circ g(x)$ berarti $f(g(x))$. Kita akan menghitungnya:

• Fungsi $f(x) = 2x + 1$
• Fungsi $g(x) = \frac{1}{3}x - 5$

$f(g(x)) = f\left(\frac{1}{3}x - 5\right)$ Substitusi $g(x)$ ke dalam $f(x)$:

$f\left(\frac{1}{3}x - 5\right) = 2\left(\frac{1}{3}x - 5\right) + 1$ $= \frac{2}{3}x - 10 + 1$ $= \frac{2}{3}x - 9$

Jadi, komposisi fungsi $f \circ g(x)$ adalah: $f \circ g(x) = \frac{2}{3}x - 9$

Langkah 2: Tentukan invers dari $f \circ g(x)$

Sekarang kita mencari invers dari $f \circ g(x)$. Misalkan $y = f \circ g(x)$, maka: $y = \frac{2}{3}x - 9$ Sekarang kita harus menyelesaikan $x$ dalam fungsi ini.

1. Tambahkan 9 ke kedua sisi: $y + 9 = \frac{2}{3}x$
2. Kalikan kedua sisi dengan $\frac{3}{2}$: $x = \frac{3}{2}(y + 9)$
3. Distribusikan $\frac{3}{2}$: $x = \frac{3}{2}y + \frac{27}{2}$

Jadi, invers dari $f \circ g(x)$ adalah: $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3}{2}x + \frac{27}{2}$

Kesimpulan:

$(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3}{2}x + \frac{27}{2}$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Hitung invers dari $f(x) = 2x + 1$.
2. Hitung invers dari $g(x) = \frac{1}{3}x - 5$.
3. Apakah hasil komposisi fungsi $g \circ f(x)$?
4. Apakah komposisi $f \circ g(x)$ selalu memiliki invers?
5. Apa syarat agar sebuah fungsi memiliki invers?

Tip: Untuk menemukan invers suatu fungsi, tukar $x$ dengan $y$ dan kemudian selesaikan $y$ dalam bentuk $x$.