f(x)=2x+1 dan g(x)=⅓x-5 tentukan (f o g)-¹ (x)

Untuk menentukan invers dari komposisi fungsi \((f \circ g)^{-1}(x)\), kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

### Langkah 1: Tentukan komposisi fungsi \(f \circ g\)
Komposisi fungsi \(f \circ g(x)\) berarti \(f(g(x))\). Kita akan menghitungnya:

- Fungsi \(f(x) = 2x + 1\)
- Fungsi \(g(x) = \frac{1}{3}x - 5\)

\[
f(g(x)) = f\left(\frac{1}{3}x - 5\right)
\]
Substitusi \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):

\[
f\left(\frac{1}{3}x - 5\right) = 2\left(\frac{1}{3}x - 5\right) + 1
\]
\[
= \frac{2}{3}x - 10 + 1
\]
\[
= \frac{2}{3}x - 9
\]

Jadi, komposisi fungsi \(f \circ g(x)\) adalah:
\[
f \circ g(x) = \frac{2}{3}x - 9
\]

### Langkah 2: Tentukan invers dari \(f \circ g(x)\)
Sekarang kita mencari invers dari \(f \circ g(x)\). Misalkan \(y = f \circ g(x)\), maka:
\[
y = \frac{2}{3}x - 9
\]
Sekarang kita harus menyelesaikan \(x\) dalam fungsi ini.

1. Tambahkan 9 ke kedua sisi:
\[
y + 9 = \frac{2}{3}x
\]
2. Kalikan kedua sisi dengan \(\frac{3}{2}\):
\[
x = \frac{3}{2}(y + 9)
\]
3. Distribusikan \(\frac{3}{2}\):
\[
x = \frac{3}{2}y + \frac{27}{2}
\]

Jadi, invers dari \(f \circ g(x)\) adalah:
\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3}{2}x + \frac{27}{2}
\]

### Kesimpulan:
\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3}{2}x + \frac{27}{2}
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Hitung invers dari \(f(x) = 2x + 1\).
2. Hitung invers dari \(g(x) = \frac{1}{3}x - 5\).
3. Apakah hasil komposisi fungsi \(g \circ f(x)\)?
4. Apakah komposisi \(f \circ g(x)\) selalu memiliki invers?
5. Apa syarat agar sebuah fungsi memiliki invers?

**Tip**: Untuk menemukan invers suatu fungsi, tukar \(x\) dengan \(y\) dan kemudian selesaikan \(y\) dalam bentuk \(x\).

f(x)=2x+1 dan g(x)=⅓x-5 tentukan (f o g)⁻¹(x)

Find the inverse of the function composition (f o g)⁻¹(x) for f(x)=2x+1 and g(x)=⅓x-5. This solution covers algebraic concepts such as function composition, inverse functions, and step-by-step calculations. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation