f(x)=2x+1 dan g(x)=⅓x-5 tentukan (f o g)-¹ (x)

Diketahui fungsi \( f(x) = 2x + 1 \) dan \( g(x) = \frac{1}{3}x - 5 \), kita diminta untuk mencari invers dari komposisi fungsi \( (f \circ g)^{-1}(x) \).

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut:

### 1. Tentukan komposisi fungsi \( f \circ g(x) \)
Komposisi fungsi \( f \circ g(x) \) berarti kita memasukkan fungsi \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f(x) \). Jadi,

\[
f(g(x)) = f\left(\frac{1}{3}x - 5\right)
\]

Substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(g(x)) = 2\left(\frac{1}{3}x - 5\right) + 1
\]
\[
f(g(x)) = \frac{2}{3}x - 10 + 1
\]
\[
f(g(x)) = \frac{2}{3}x - 9
\]

Jadi, \( f \circ g(x) = \frac{2}{3}x - 9 \).

### 2. Cari invers dari \( f \circ g(x) \)
Sekarang kita akan mencari invers dari fungsi komposisi \( f \circ g(x) \). Untuk mencari invers dari fungsi, kita ikuti langkah-langkah berikut:

Misalkan \( y = f \circ g(x) = \frac{2}{3}x - 9 \), sekarang kita cari \( x \) dalam hal \( y \):

\[
y = \frac{2}{3}x - 9
\]

Langkah pertama, tambahkan 9 pada kedua sisi:

\[
y + 9 = \frac{2}{3}x
\]

Kemudian, kalikan kedua sisi dengan \( \frac{3}{2} \) untuk menghilangkan pecahan:

\[
x = \frac{3}{2}(y + 9)
\]

Jadi, invers dari \( f \circ g(x) \) adalah:

\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3}{2}(x + 9)
\]

### Kesimpulan
Invers dari komposisi fungsi \( (f \circ g)^{-1}(x) \) adalah:

\[
(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{3}{2}(x + 9)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan komposisi dua fungsi lainnya?
2. Apa saja syarat suatu fungsi memiliki invers?
3. Bagaimana mencari invers jika komposisi melibatkan lebih dari dua fungsi?
4. Apakah fungsi linier selalu memiliki invers?
5. Bagaimana jika komposisi melibatkan fungsi kuadrat?

**Tip**: Saat mencari invers fungsi, ingat untuk menukar variabel dan menyelesaikan untuk variabel asal!

f(x)=2x+1 dan g(x)=⅓x-5 tentukan (f o g)⁻¹ (x)

Learn how to find the inverse of the composition of two functions, f(x) = 2x + 1 and g(x) = ⅓x - 5, with a detailed step-by-step solution. This problem covers key concepts in function composition and inverse functions, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation