Untuk mencari $(f \circ g)^{-1}(x)$, kita akan menghitung invers dari komposisi fungsi $f(x)$ dan $g(x)$. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Menentukan Komposisi Fungsi $f \circ g(x)$

Kita mulai dengan menghitung komposisi $f(g(x))$: $f(g(x)) = f\left(\frac{1}{3x+1}\right)$ Karena $f(x) = 2x - 3$, substitusi $\frac{1}{3x+1}$ ke dalam fungsi $f(x)$: $f(g(x)) = 2\left(\frac{1}{3x+1}\right) - 3$ $f(g(x)) = \frac{2}{3x+1} - 3$ Kemudian, kita tulis dalam satu pecahan: $f(g(x)) = \frac{2 - 3(3x+1)}{3x+1}$ $f(g(x)) = \frac{2 - 9x - 3}{3x+1}$ $f(g(x)) = \frac{-9x - 1}{3x+1}$

Jadi, komposisi $f \circ g(x)$ adalah: $f \circ g(x) = \frac{-9x - 1}{3x+1}$

Langkah 2: Mencari Invers $(f \circ g)^{-1}(x)$

Sekarang kita mencari invers dari fungsi $f \circ g(x)$, yaitu $y = \frac{-9x - 1}{3x+1}$. Kita akan mencari $x$ dalam bentuk $y$.

Mulai dengan menuliskan: $y = \frac{-9x - 1}{3x+1}$

Langkah-langkah berikutnya adalah menyelesaikan $x$ dalam hal $y$:

1. Kalikan kedua sisi dengan $3x + 1$ untuk menghilangkan penyebut: $y(3x+1) = -9x - 1$
2. Distribusikan $y$: $3xy + y = -9x - 1$
3. Kelompokkan semua suku yang mengandung $x$ di satu sisi: $3xy + 9x = -1 - y$ $x(3y + 9) = -1 - y$
4. Pecahkan untuk $x$: $x = \frac{-1 - y}{3y + 9}$ Atau bisa juga ditulis sebagai: $x = \frac{- (y + 1)}{3(y + 3)}$

Jadi, invers dari $f \circ g(x)$ adalah: $(f \circ g)^{-1}(x) = \frac{-(x + 1)}{3(x + 3)}$

Apakah Anda membutuhkan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung invers dari fungsi sederhana $f(x)$?
2. Apa perbedaan antara komposisi fungsi dan invers fungsi?
3. Dapatkah invers dari suatu fungsi selalu ditemukan?
4. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan dengan pecahan seperti pada kasus ini?
5. Bagaimana cara menyusun fungsi komposisi dari dua atau lebih fungsi?

Tip: Saat mencari invers suatu fungsi, pastikan fungsi tersebut injektif (satu-satu), karena hanya fungsi satu-satu yang memiliki invers.