Misal  : R  R dan f : R  R dengan f(x) = 2x + 1 dan g(x) =  , x  - 1.                 Tentukan  (f o g)-1(5)       !

Kita diberikan dua fungsi:

- \( f(x) = 2x + 1 \)
- \( g(x) = x - 1 \)

Diminta untuk mencari \( (f \circ g)^{-1}(5) \), yaitu invers dari komposisi fungsi \( f \) dan \( g \) yang hasil akhirnya adalah 5.

### Langkah-langkah penyelesaian:

1. **Tentukan komposisi fungsi \( f \circ g \)**:

   Komposisi fungsi \( f \circ g \) berarti kita menerapkan \( f(x) \) setelah \( g(x) \). Jadi, kita akan masukkan \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \).

   \( f(g(x)) = f(x - 1) \)

   Substitusi \( g(x) = x - 1 \) ke dalam \( f(x) \):

   \[
   f(g(x)) = 2(x - 1) + 1
   \]

   Sederhanakan:

   \[
   f(g(x)) = 2x - 2 + 1 = 2x - 1
   \]

   Jadi, \( f(g(x)) = 2x - 1 \).

2. **Cari \( (f \circ g)^{-1}(5) \)**:

   Untuk mencari \( (f \circ g)^{-1}(5) \), kita perlu menyelesaikan persamaan:

   \[
   f(g(x)) = 5
   \]

   Substitusi \( f(g(x)) = 2x - 1 \) ke dalam persamaan:

   \[
   2x - 1 = 5
   \]

   Tambahkan 1 ke kedua sisi:

   \[
   2x = 6
   \]

   Bagi kedua sisi dengan 2:

   \[
   x = 3
   \]

Jadi, \( (f \circ g)^{-1}(5) = 3 \).

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang ingin ditanyakan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan invers fungsi secara umum?
2. Bagaimana cara menghitung komposisi dua fungsi lainnya?
3. Apa arti simbol \( f \circ g \) dalam komposisi fungsi?
4. Bagaimana cara menghitung fungsi invers dari fungsi \( f(x) = 2x + 1 \)?
5. Apakah komposisi fungsi selalu dapat di-inverskan?

**Tip:** Selalu cek hasil invers fungsi dengan mensubstitusi kembali nilai tersebut ke fungsi asal untuk memastikan kebenarannya.

Misal  : R  R dan f : R  R dengan f(x) = 2x + 1 dan g(x) =  , x  - 1. Tentukan  (f o g)-1(5) !

Learn how to solve the inverse of the composition of functions f(x) = 2x + 1 and g(x) = x - 1, and find (f o g)^{-1}(5). This step-by-step solution covers function composition, inverse functions, and linear equations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation