Para encontrar a interseção da reta que passa pelos pontos $A = (3, -1, 7)$ e $B = (-1, 2, -1)$ com o plano $xy$, precisamos parametrizar a equação da reta e encontrar onde $z = 0$.

Passo 1: Parametrização da reta

A equação paramétrica de uma reta que passa por dois pontos $A$ e $B$ pode ser escrita como: $x(t) = x_A + t(x_B - x_A)$ $y(t) = y_A + t(y_B - y_A)$ $z(t) = z_A + t(z_B - z_A)$ Substituindo as coordenadas de $A$ e $B$: $x(t) = 3 + t(-1 - 3) = 3 - 4t$ $y(t) = -1 + t(2 - (-1)) = -1 + 3t$ $z(t) = 7 + t(-1 - 7) = 7 - 8t$

Passo 2: Encontrar o valor de $t$ para $z = 0$

Vamos resolver $7 - 8t = 0$: $7 - 8t = 0 \implies 8t = 7 \implies t = \frac{7}{8}$

Passo 3: Calcular $x_0$ e $y_0$

Substituímos $t = \frac{7}{8}$ nas equações paramétricas para $x$ e $y$: $x_0 = 3 - 4 \left(\frac{7}{8}\right) = 3 - \frac{28}{8} = 3 - 3.5 = -0.5$ $y_0 = -1 + 3 \left(\frac{7}{8}\right) = -1 + \frac{21}{8} = -1 + 2.625 = 1.625$

Portanto, o valor de $x_0$ é: $x_0 = -0.50$

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Dica: Para encontrar a interseção de uma reta com um plano, substitua as equações paramétricas da reta na equação do plano e resolva para o parâmetro.