Для нахождения точки пересечения двух прямых в трёхмерном пространстве, сначала зададим их в параметрическом виде, а затем найдем условие их пересечения.

---

1. Параметрические уравнения прямых

Прямая $AB$:

Точки $A(3, 2, 7)$ и $B(5, 3, 8)$. Направляющий вектор: $\vec{AB} = (5 - 3, 3 - 2, 8 - 7) = (2, 1, 1).$ Параметрическое уравнение: $x = 3 + 2t, \quad y = 2 + t, \quad z = 7 + t, \quad t \in \mathbb{R}.$

Прямая $CD$:

Точки $C(2, -1, 4)$ и $D(3, -1, 4)$. Направляющий вектор: $\vec{CD} = (3 - 2, -1 - (-1), 4 - 4) = (1, 0, 0).$ Параметрическое уравнение: $x = 2 + s, \quad y = -1, \quad z = 4, \quad s \in \mathbb{R}.$

---

2. Условие пересечения прямых

Для точки пересечения её координаты $(x, y, z)$ должны удовлетворять обоим параметрическим уравнениям. Запишем систему уравнений:

3 + 2t = 2 + s, \\ 2 + t = -1, \\ 7 + t = 4. \end{cases}$$ --- ### 3. Решение системы 1. Из второго уравнения: $$t = -3.$$ 2. Подставим $$t = -3$$ в третье уравнение: $$7 + (-3) = 4 \quad \text{(выполняется)}.$$ 3. Подставим $$t = -3$$ в первое уравнение, чтобы найти $$s$$: $$3 + 2(-3) = 2 + s, \quad 3 - 6 = 2 + s, \quad s = -5.$$ --- ### 4. Найдём координаты точки пересечения Подставим $$t = -3$$ в уравнения прямой $$AB$$: $$x = 3 + 2(-3) = -3, \quad y = 2 + (-3) = -1, \quad z = 7 + (-3) = 4.$$ Точка пересечения: $$P(-3, -1, 4).$$ --- ### Ответ: Координаты точки пересечения прямых: $$P(-3, -1, 4)$$. --- Хотите подробнее разобрать решение или задать вопросы? **5 вопросов для размышления:** 1. Как определить взаимное расположение прямых в пространстве? 2. Что происходит, если прямые не пересекаются? 3. Как найти угол между прямыми? 4. Какие другие методы используются для определения точки пересечения? 5. Как использовать метод векторного произведения в подобных задачах? **Совет:** всегда проверяйте решение, подставляя координаты точки пересечения в оба параметрических уравнения.