Di antara dua suku barisan aritmetika 5, 8, 11, 14 disisipkan 5 suku, sehingga terbentuk barisan baru yang juga merupakan barisan aritmetika. Hitunglah jumlah deret aritmetika yang baru.

Barisan aritmetika yang diberikan adalah 5, 8, 11, 14. Tugas kita adalah menyisipkan 5 suku di antara dua suku pertama (5 dan 8) sehingga terbentuk barisan aritmetika yang baru.

### Langkah-langkah Penyelesaian:
1. **Menentukan barisan baru:**
   Diberikan bahwa kita harus menyisipkan 5 suku di antara 5 dan 8. Sehingga barisan aritmetika yang baru memiliki total \(7\) suku antara 5 dan 8.

   Misalkan barisan baru adalah:
   \[
   5, x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, 8, 11, 14
   \]
   Di sini, \(x_1, x_2, x_3, x_4, x_5\) adalah suku-suku yang harus kita temukan, dan barisan ini harus tetap aritmetika.

2. **Menentukan beda baru:**
   Karena total ada 8 suku (dari 5 ke 8 termasuk 5 suku tambahan), maka beda (\(b\)) dari barisan baru dapat kita hitung sebagai berikut:
   \[
   b = \frac{8 - 5}{7} = \frac{3}{7}
   \]

3. **Menyusun barisan baru:**
   Sekarang kita tahu bahwa beda (\(b\)) dari barisan baru adalah \(\frac{3}{7}\). Jadi, barisan aritmetika yang baru dapat ditulis sebagai:
   \[
   5, 5 + \frac{3}{7}, 5 + 2 \times \frac{3}{7}, 5 + 3 \times \frac{3}{7}, \dots, 8, 11, 14
   \]
   atau
   \[
   5, \frac{38}{7}, \frac{41}{7}, \frac{44}{7}, \frac{47}{7}, \frac{50}{7}, 8, 11, 14
   \]

4. **Menghitung jumlah deret aritmetika yang baru:**
   Barisan aritmetika yang baru terdiri dari 9 suku, yaitu:
   \[
   5, \frac{38}{7}, \frac{41}{7}, \frac{44}{7}, \frac{47}{7}, \frac{50}{7}, 8, 11, 14
   \]
   Jumlah deret aritmetika dihitung dengan rumus:
   \[
   S_n = \frac{n}{2} \times (a + l)
   \]
   Di mana \(n\) adalah jumlah suku, \(a\) adalah suku pertama, dan \(l\) adalah suku terakhir.

   Untuk barisan ini:
   - \(n = 9\)
   - \(a = 5\)
   - \(l = 14\)

   Maka jumlah deret aritmetika:
   \[
   S_9 = \frac{9}{2} \times (5 + 14) = \frac{9}{2} \times 19 = 85.5
   \]

Jadi, jumlah deret aritmetika yang baru adalah **85,5**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau memiliki pertanyaan lain?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan beda barisan aritmetika jika jumlah sukunya lebih banyak?
2. Bagaimana menghitung jumlah deret aritmetika jika hanya suku pertama dan beda yang diketahui?
3. Apa yang terjadi jika kita menambah suku yang disisipkan menjadi lebih dari 5?
4. Bisakah kita menggunakan metode lain untuk menghitung jumlah deret aritmetika?
5. Bagaimana jika barisan yang diberikan merupakan barisan geometri?

**Tip:** Dalam barisan aritmetika, untuk menemukan suku ke-\(n\), gunakan rumus \(U_n = a + (n-1)b\).

Learn how to insert 5 terms into the arithmetic sequence 5, 8, 11, 14 and calculate the sum of the new arithmetic series. This problem involves understanding common differences and using the arithmetic series sum formula. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation