Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 3x + 2$, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini:

---

1. Identifikasi Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: $f(x) = ax^2 + bx + c$ Dengan:

• $a = 1$ (koefisien $x^2$)
• $b = 3$ (koefisien $x$)
• $c = 2$ (konstanta)

Karena $a > 0$, grafiknya akan berbentuk parabola yang terbuka ke atas.

---

2. Menentukan Titik Potong dengan Sumbu Y

Titik potong dengan sumbu $y$ terjadi ketika $x = 0$.
$f(0) = 0^2 + 3(0) + 2 = 2$ Jadi, titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0, 2)$.

---

3. Mencari Akar-Akar (Titik Potong dengan Sumbu X)

Akar-akar diperoleh dengan menyelesaikan $f(x) = 0$. $x^2 + 3x + 2 = 0$ Kita faktorkan: $(x + 1)(x + 2) = 0$ Maka, solusi: $x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1$ $x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$ Jadi, titik potong dengan sumbu $x$ adalah $(-1, 0)$ dan $(-2, 0)$.

---

4. Menentukan Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak dari fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus: $x = -\frac{b}{2a}$ Dengan $a = 1$ dan $b = 3$: $x = -\frac{3}{2(1)} = -\frac{3}{2} = -1,5$ Untuk mencari koordinat $y$ pada titik puncak, substitusi $x = -1,5$ ke dalam fungsi: $f\left(-1.5\right) = \left(-1.5\right)^2 + 3(-1.5) + 2$ $f\left(-1.5\right) = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25$ Jadi, titik puncak (vertex) adalah $\left( -1.5, -0.25 \right)$.

---

5. Membuat Grafik

Sekarang kita punya:

• Titik potong sumbu $y$ di $(0, 2)$.
• Titik potong sumbu $x$ di $(-1, 0)$ dan $(-2, 0)$.
• Titik puncak di $(-1.5, -0.25)$.

Dengan titik-titik ini, kita dapat menggambar parabola yang terbuka ke atas.

---

6. Plotting Grafik

1. Gambarkan sumbu $x$ dan $y$.
2. Tandai titik $(-1, 0)$, $(-2, 0)$, dan $(0, 2)$.
3. Plot titik puncak di $(-1.5, -0.25)$.
4. Gambar kurva parabola melalui titik-titik tersebut.

---

Jika Anda ingin, saya dapat membuat grafik fungsi kuadrat ini secara visual untuk Anda. Ingin saya buatkan? 😊

---

Pertanyaan Lanjutan:

1. Apa hubungan antara titik puncak dan simetri parabola?
2. Bagaimana perubahan grafik jika nilai $a$ menjadi negatif?
3. Apa efek menggeser nilai $c$ pada grafik?
4. Apa itu diskriminan, dan bagaimana membantu dalam menemukan akar?
5. Bagaimana cara menemukan jarak titik-titik potong dari sumbu $y$?

Tip:

Parabola selalu simetris terhadap garis vertikal yang melalui titik puncak (disebut sumbu simetri).