Untuk menggambar grafik dari fungsi kuadrat $f(x) = x^2 + 3x + 2$, kita akan melalui beberapa langkah. Berikut langkah-langkah yang detail:

1. Tentukan Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat umumnya berbentuk $f(x) = ax^2 + bx + c$, di mana:

• $a = 1$ (koefisien $x^2$)
• $b = 3$ (koefisien $x$)
• $c = 2$ (konstanta)

2. Tentukan Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak $(x_v, y_v)$ dari fungsi kuadrat $ax^2 + bx + c$ dapat dicari dengan rumus: $x_v = \frac{-b}{2a}$ $y_v = f(x_v) = ax_v^2 + bx_v + c$

Substitusi nilai $a = 1$, $b = 3$: $x_v = \frac{-3}{2 \times 1} = \frac{-3}{2}$ Untuk $y_v$: $y_v = f\left(\frac{-3}{2}\right) = 1\left(\frac{-3}{2}\right)^2 + 3\left(\frac{-3}{2}\right) + 2$ $y_v = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{8}{4} = \frac{-1}{4}$ Jadi, titik puncaknya adalah $\left(\frac{-3}{2}, \frac{-1}{4}\right)$.

3. Tentukan Titik Potong dengan Sumbu X (Akar-Akar Persamaan)

Untuk mencari titik potong dengan sumbu $x$, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadrat $x^2 + 3x + 2 = 0$. Ini dapat difaktorkan: $(x + 1)(x + 2) = 0$ Dari sini, kita dapatkan akar-akar: $x_1 = -1, \quad x_2 = -2$ Jadi, titik potong dengan sumbu $x$ adalah $(-1, 0)$ dan $(-2, 0)$.

4. Tentukan Titik Potong dengan Sumbu Y

Untuk mencari titik potong dengan sumbu $y$, substitusi $x = 0$ ke dalam fungsi: $f(0) = 0^2 + 3(0) + 2 = 2$ Jadi, titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0, 2)$.

5. Sketsa Grafik

Sekarang, kita punya titik-titik penting:

• Titik puncak: $\left(\frac{-3}{2}, \frac{-1}{4}\right)$
• Titik potong dengan sumbu $x$: $(-1, 0)$ dan $(-2, 0)$
• Titik potong dengan sumbu $y$: $(0, 2)$

Grafik ini berbentuk parabola yang terbuka ke atas (karena $a > 0$).

6. Gambar Grafiknya

Kamu bisa mulai dengan menggambar parabola melalui titik-titik kunci di atas, memastikan bahwa bentuknya simetris terhadap garis vertikal yang melewati titik puncak.

Apakah kamu ingin saya menggambarkan grafiknya atau ada bagian yang ingin dijelaskan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan titik puncak jika nilai $a$ negatif?
2. Apa hubungan antara nilai $a$, $b$, dan $c$ dengan bentuk parabola?
3. Bagaimana metode lain untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat selain faktorisasi?
4. Bagaimana cara menentukan domain dan range dari fungsi kuadrat?
5. Bagaimana pengaruh diskriminan terhadap jumlah akar dari persamaan kuadrat?

Tip: Titik puncak parabola selalu berada di tengah antara akar-akarnya, jadi ini bisa memudahkan saat menggambar grafik.