Math Problem Statement

Diketahui fungsi kuadrat sebagai berikut: f (x) = x2 + 3x + 2 Dari fungsi diatas gambarlah grafik fungsi kuadratnya dengan menggunakan langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat

Solution

Mari kita gambarkan grafik fungsi kuadrat f(x)=x2+3x+2f(x) = x^2 + 3x + 2 dengan langkah-langkah yang sistematis. Berikut adalah tahapan-tahapan untuk menggambar grafiknya:


1. Menentukan Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum:
f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c Untuk fungsi f(x)=x2+3x+2f(x) = x^2 + 3x + 2, nilai koefisien:

  • a=1a = 1 (positif, sehingga parabola terbuka ke atas)
  • b=3b = 3
  • c=2c = 2

2. Menentukan Titik Potong dengan Sumbu-Y

Titik potong dengan sumbu-Y terjadi ketika x=0x = 0.
f(0)=02+3(0)+2=2f(0) = 0^2 + 3(0) + 2 = 2 Jadi, titik potong dengan sumbu-Y adalah (0,2)(0, 2).


3. Menentukan Titik Potong dengan Sumbu-X

Titik potong dengan sumbu-X terjadi ketika f(x)=0f(x) = 0. Kita harus menyelesaikan persamaan kuadrat: x2+3x+2=0x^2 + 3x + 2 = 0 Faktorkan: (x+1)(x+2)=0(x + 1)(x + 2) = 0 Jadi, x=1x = -1 atau x=2x = -2.

Titik potong dengan sumbu-X adalah (1,0)(-1, 0) dan (2,0)(-2, 0).


4. Menentukan Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak dapat dihitung dengan rumus:
x=b2ax = -\frac{b}{2a} Dengan a=1a = 1 dan b=3b = 3, maka: x=32(1)=32x = -\frac{3}{2(1)} = -\frac{3}{2} Substitusikan x=32x = -\frac{3}{2} ke fungsi: f(32)=(32)2+3(32)+2f\left(-\frac{3}{2}\right) = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) + 2 =9492+2=918+84=14= \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2 = \frac{9 - 18 + 8}{4} = \frac{-1}{4} Jadi, titik puncak (vertex) adalah (32,14)\left(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{4}\right).


5. Menentukan Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. Jadi, sumbu simetri adalah:
x=32x = -\frac{3}{2}


6. Gambar Grafiknya

  1. Plot titik-titik penting:
    • Titik potong sumbu-X: (1,0)(-1, 0) dan (2,0)(-2, 0)
    • Titik potong sumbu-Y: (0,2)(0, 2)
    • Titik puncak: (32,14)\left(-\frac{3}{2}, -\frac{1}{4}\right)
  2. Gambar parabola yang melalui titik-titik tersebut dan terbuka ke atas karena a>0a > 0.

Saya bisa menggambarkan grafik tersebut untuk Anda. Beri tahu jika Anda ingin melihatnya!


Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut?
Berikut 5 pertanyaan terkait untuk melatih pemahaman Anda:

  1. Bagaimana cara menentukan titik puncak (vertex) dari fungsi kuadrat?
  2. Apa artinya jika nilai aa pada fungsi kuadrat negatif?
  3. Bagaimana cara mencari titik potong dengan sumbu-X jika persamaan kuadrat tidak bisa difaktorkan?
  4. Apa fungsi dari sumbu simetri dalam grafik kuadrat?
  5. Bagaimana perubahan grafik jika nilai bb atau cc diubah?

Tip: Selalu perhatikan tanda koefisien aa. Tanda tersebut menentukan apakah parabola terbuka ke atas (positif) atau ke bawah (negatif).

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
Graphing Parabolas

Formulas

Quadratic equation: f(x) = ax^2 + bx + c
Vertex formula: x = -b / 2a
Factoring quadratic equations

Theorems

Quadratic Formula
Factoring Theorem

Suitable Grade Level

Grades 8-10