Hallar el valor de x que hace que los vectores a⃗ =i⃗ −2j⃗ 
 y b⃗ =xi⃗ +5j⃗ 
 sean paralelos

Para que dos vectores sean paralelos, uno debe ser un múltiplo escalar del otro. Esto significa que debe existir un número \( k \) tal que:

\[
\vec{b} = k \cdot \vec{a}
\]

En este caso, tenemos los vectores:

\[
\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j}
\]
\[
\vec{b} = x\hat{i} + 5\hat{j}
\]

Queremos encontrar el valor de \( x \) que hace que \( \vec{b} \) sea un múltiplo de \( \vec{a} \). Es decir, necesitamos encontrar un valor de \( k \) tal que:

\[
x\hat{i} + 5\hat{j} = k(\hat{i} - 2\hat{j})
\]

Expandiendo el lado derecho:

\[
x\hat{i} + 5\hat{j} = k\hat{i} - 2k\hat{j}
\]

Ahora, igualamos los componentes de \( \hat{i} \) y \( \hat{j} \):

1. Para \( \hat{i} \): \( x = k \)
2. Para \( \hat{j} \): \( 5 = -2k \)

Resolvemos la segunda ecuación para \( k \):

\[
5 = -2k \implies k = -\frac{5}{2}
\]

Ahora que sabemos el valor de \( k \), lo sustituimos en la primera ecuación:

\[
x = -\frac{5}{2}
\]

Por lo tanto, el valor de \( x \) que hace que los vectores sean paralelos es:

\[
x = -\frac{5}{2}
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Qué significa que dos vectores sean ortogonales?
2. ¿Cómo se calculan las componentes de un vector en el espacio tridimensional?
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4. ¿Cómo se define el producto escalar entre dos vectores?
5. ¿Cómo se encuentra el ángulo entre dos vectores en el plano?

**Tip:** Cuando dos vectores son paralelos, su producto vectorial es siempre cero.

Hallar el valor de x que hace que los vectores a⃗ =i⃗ −2j⃗ y b⃗ =xi⃗ +5j⃗ sean paralelos.

Learn how to find the value of x that makes the vectors a⃗ =i⃗ −2j⃗ and b⃗ =xi⃗ +5j⃗ parallel. This detailed explanation involves key vector algebra concepts and formulas, such as finding scalar multiples for parallel vectors. Suitable for Grades 10-12.

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