Nilai 𝑞 yang memenuhi persamaan (𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞)(𝑥2 − 3𝑥 + 1) = 𝑥2 − 6𝑥3 + 15𝑥2 −18𝑥 + 5 adalah ….

Untuk mencari nilai \( q \) yang memenuhi persamaan tersebut, kita harus menyamakan ekspresi pada kedua sisi persamaan dan mengidentifikasi nilai-nilai koefisien yang sesuai.

Diberikan persamaan:

\[
(𝑥^2 + 𝑝𝑥 + 𝑞)(𝑥^2 − 3𝑥 + 1) = 𝑥^2 − 6𝑥^3 + 15𝑥^2 − 18𝑥 + 5
\]

Mari kita kalikan kedua polinomial di sisi kiri:

\[
(x^2 + px + q)(x^2 - 3x + 1) 
\]

Mengalikan dengan distributif:

\[
= x^2(x^2 - 3x + 1) + px(x^2 - 3x + 1) + q(x^2 - 3x + 1)
\]

\[
= x^4 - 3x^3 + x^2 + px^3 - 3px^2 + px + qx^2 - 3qx + q
\]

\[
= x^4 + (-3 + p)x^3 + (1 - 3p + q)x^2 + (p - 3q)x + q
\]

Sekarang, bandingkan dengan sisi kanan:

\[
x^4 - 6x^3 + 15x^2 - 18x + 5
\]

Dengan menyamakan koefisien untuk setiap pangkat \( x \):

- Untuk \( x^4 \): Koefisien \( x^4 \) di kedua sisi adalah sama, jadi tidak perlu disamakan.
- Untuk \( x^3 \): \(-3 + p = -6\)  \(\Rightarrow p = -3\)
- Untuk \( x^2 \): \(1 - 3p + q = 15\). Substitusikan \( p = -3 \):
  \[
  1 - 3(-3) + q = 15
  \]
  \[
  1 + 9 + q = 15 \Rightarrow q = 15 - 10 = 5
  \]
- Untuk \( x \): \(p - 3q = -18\). Substitusikan \( p = -3 \) dan \( q = 5 \):
  \[
  -3 - 15 = -18 \quad \text{(persamaan terpenuhi)}
  \]
- Untuk konstanta: \( q = 5 \), yang sudah sesuai.

Dengan demikian, nilai \( q \) yang memenuhi persamaan adalah **5**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan? 

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan nilai \( p \) dan \( q \) pada kasus polinomial lainnya?
2. Apa yang terjadi jika koefisien lain (seperti \( x^4 \)) tidak cocok?
3. Dapatkah kita menggunakan metode lain untuk menemukan nilai \( q \)?
4. Apa yang dimaksud dengan koefisien dalam konteks polinomial?
5. Mengapa penting menyamakan setiap koefisien ketika bekerja dengan persamaan polinomial?

**Tip:** Ketika bekerja dengan persamaan polinomial, selalu periksa dan cocokkan setiap koefisien sesuai dengan pangkat \( x \) untuk memastikan solusi yang benar.

Discover how to find the value of q in a polynomial equation through step-by-step polynomial multiplication and coefficient matching. Learn key concepts of polynomials and quadratic equations. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation