Nilai 𝑞 yang memenuhi persamaan (𝑥2 + 𝑝𝑥 + 𝑞)(𝑥2 − 3𝑥 + 1) = 𝑥2 − 6𝑥3 + 15𝑥2 −18𝑥 + 5 adalah ….

Untuk mencari nilai \( q \) yang memenuhi persamaan \((x^2 + px + q)(x^2 - 3x + 1) = x^2 - 6x^3 + 15x^2 - 18x + 5\), kita perlu mengalikan dua polinomial di sisi kiri dan kemudian mencocokkannya dengan polinomial di sisi kanan.

### Langkah-langkah:

1. **Ekspansi Sisi Kiri**:
   \[
   (x^2 + px + q)(x^2 - 3x + 1) = x^2(x^2 - 3x + 1) + px(x^2 - 3x + 1) + q(x^2 - 3x + 1)
   \]
   \[
   = x^4 - 3x^3 + x^2 + px^3 - 3px^2 + px + qx^2 - 3qx + q
   \]
   \[
   = x^4 + (-3+p)x^3 + (1-3p+q)x^2 + (p-3q)x + q
   \]

2. **Mencocokkan dengan Sisi Kanan**:
   Persamaan yang diberikan adalah:
   \[
   x^4 - 6x^3 + 15x^2 - 18x + 5
   \]
   Sekarang, kita bandingkan koefisien dari setiap pangkat \( x \) pada kedua sisi:

   - Koefisien \( x^4 \): Tidak ada variabel \( p \) atau \( q \) yang mempengaruhi \( x^4 \), jadi koefisiennya tetap 1. Ini konsisten.
   - Koefisien \( x^3 \): \( -3 + p = -6 \) → \( p = -3 \)
   - Koefisien \( x^2 \): \( 1 - 3p + q = 15 \) 
     Substitusi \( p = -3 \):
     \[
     1 - 3(-3) + q = 15
     \]
     \[
     1 + 9 + q = 15
     \]
     \[
     q = 15 - 10 = 5
     \]
   - Koefisien \( x \): \( p - 3q = -18 \)
     Substitusi \( p = -3 \) dan \( q = 5 \):
     \[
     -3 - 3(5) = -18
     \]
     \[
     -3 - 15 = -18 \quad \text{(Benar)}
     \]

   - Konstanta: \( q = 5 \) (konsisten dengan hasil sebelumnya).

### Kesimpulan:
Nilai \( q \) yang memenuhi persamaan tersebut adalah **5**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan nilai \( p \) dalam persamaan ini?
2. Apa yang terjadi jika kita mengganti nilai \( p \) dan \( q \) dalam persamaan asli?
3. Bagaimana jika persamaan yang diberikan memiliki lebih banyak variabel?
4. Bisakah metode ini digunakan untuk persamaan kuadrat lainnya?
5. Apa hubungan antara koefisien dan bentuk umum dari polinomial?

**Tip**: Saat mencocokkan koefisien, pastikan untuk memeriksa setiap pangkat \( x \) secara teliti untuk menghindari kesalahan.

Learn how to find the value of q that satisfies the polynomial equation (x^2 + px + q)(x^2 - 3x + 1) = x^2 - 6x^3 + 15x^2 - 18x + 5. Step-by-step solution including polynomial expansion and coefficient matching. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation