中位线定理（Midline Theorem）是几何中的一个基本定理，它描述了三角形的中位线的性质。

中位线定理

在任意三角形中，如果连接三角形两边的中点，这条线段（即中位线）将平行于第三边，并且长度是第三边的一半。

中位线定理的证明

考虑三角形 $\triangle ABC$，其中 $D$ 和 $E$ 分别是边 $AB$ 和 $AC$ 的中点。那么线段 $DE$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线。

1. 平行性：

   由于 $D$ 和 $E$ 分别是 $AB$ 和 $AC$ 的中点，我们有： $AD = DB \quad \text{和} \quad AE = EC$

   通过平行四边形的性质，如果 $AD = DB$ 且 $AE = EC$，则 $DE \parallel BC$。

2. 长度：

   根据中点的定义，$AD = DB$ 和 $AE = EC$，我们可以看到： $DE = \frac{1}{2} BC$

   也就是说，中位线的长度是与它平行的第三边长度的一半。

在题目中的应用

在题目中，$E$ 和 $F$ 分别是 $AB$ 和 $BD$ 的中点，且 $AD \parallel EF$。根据中位线定理，线段 $EF$ 平行于 $AD$，且长度为 $AB$ 的一半。

具体来说，若 $AB = 12 \, \text{cm}$，则： $EF = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm}$

希望这个解释对你有帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请告诉我。

你可以问的其他问题：

1. 中位线定理还有其他应用吗？
2. 如何证明其他几何定理？
3. 在解决几何问题时有哪些常用的技巧？
4. 如何利用中位线定理求解三角形的面积？
5. 是否可以提供一些中位线定理的应用例题？

提示： 在解决几何问题时，尝试将复杂问题分解成多个简单问题，并寻找图形的对称性和平行性。