什么是中位线定理？为什么*EF*=1/2*AB？*

中位线定理（Midline Theorem）是几何中的一个基本定理，它描述了三角形的中位线的性质。

### 中位线定理
在任意三角形中，如果连接三角形两边的中点，这条线段（即中位线）将平行于第三边，并且长度是第三边的一半。

### 中位线定理的证明
考虑三角形 \( \triangle ABC \)，其中 \( D \) 和 \( E \) 分别是边 \( AB \) 和 \( AC \) 的中点。那么线段 \( DE \) 是 \( \triangle ABC \) 的中位线。

1. **平行性：**

   由于 \( D \) 和 \( E \) 分别是 \( AB \) 和 \( AC \) 的中点，我们有：
   \[
   AD = DB \quad \text{和} \quad AE = EC
   \]

   通过平行四边形的性质，如果 \( AD = DB \) 且 \( AE = EC \)，则 \( DE \parallel BC \)。

2. **长度：**

   根据中点的定义，\( AD = DB \) 和 \( AE = EC \)，我们可以看到：
   \[
   DE = \frac{1}{2} BC
   \]

   也就是说，中位线的长度是与它平行的第三边长度的一半。

### 在题目中的应用

在题目中，\( E \) 和 \( F \) 分别是 \( AB \) 和 \( BD \) 的中点，且 \( AD \parallel EF \)。根据中位线定理，线段 \( EF \) 平行于 \( AD \)，且长度为 \( AB \) 的一半。

具体来说，若 \( AB = 12 \, \text{cm} \)，则：
\[
EF = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm}
\]

希望这个解释对你有帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的解释，请告诉我。

你可以问的其他问题：
1. 中位线定理还有其他应用吗？
2. 如何证明其他几何定理？
3. 在解决几何问题时有哪些常用的技巧？
4. 如何利用中位线定理求解三角形的面积？
5. 是否可以提供一些中位线定理的应用例题？

**提示：**
在解决几何问题时，尝试将复杂问题分解成多个简单问题，并寻找图形的对称性和平行性。

Explore the Midline Theorem in geometry, which states that the midline of a triangle divides it into two smaller triangles of equal area. Learn its application in solving geometric problems with detailed examples.

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