Tentukan nilai a dan b pada sukubanyak berikut jika berlaku p(x) + q(x)= r(x).

a. p(x) = 4 * 5 + a * 2 + (a - 3) * x + 3

q(x) = 2x4 - x3 + 2bx2 + (2b + 1)x + 1

r(x) = 4 * 5 + 2 * 4 - x * 3 + 5 * 2 + 3x + 4

Untuk menentukan nilai \( a \) dan \( b \) pada suku banyak \( p(x) + q(x) = r(x) \), pertama-tama kita perlu menulis ulang masing-masing suku banyak secara eksplisit dan menggabungkannya. Kemudian, kita akan membandingkan koefisien dari suku-suku yang sama dari kedua sisi persamaan.

### 1. Ekspansi Suku Banyak

#### \( p(x) \)
\[
p(x) = 4 \cdot 5 + a \cdot 2 + (a - 3) \cdot x + 3
\]
Sederhanakan:
\[
p(x) = 20 + 2a + (a - 3) \cdot x + 3
\]
\[
p(x) = 20 + 2a + (a - 3)x + 3
\]
\[
p(x) = (23 + 2a) + (a - 3)x
\]

#### \( q(x) \)
\[
q(x) = 2x^4 - x^3 + 2bx^2 + (2b + 1)x + 1
\]

#### \( r(x) \)
\[
r(x) = 4 \cdot 5 + 2 \cdot 4 - x \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 3x + 4
\]
Sederhanakan:
\[
r(x) = 20 + 8 - 3x + 10 + 3x + 4
\]
\[
r(x) = 42
\]

### 2. Bentuk Gabungan \( p(x) + q(x) \)
Sekarang, kita gabungkan \( p(x) + q(x) \):
\[
p(x) + q(x) = (23 + 2a) + (a - 3)x + 2x^4 - x^3 + 2bx^2 + (2b + 1)x + 1
\]
Gabungkan suku-suku dengan pangkat yang sama:
\[
p(x) + q(x) = 2x^4 - x^3 + 2bx^2 + ((a - 3) + (2b + 1))x + (23 + 2a + 1)
\]
\[
p(x) + q(x) = 2x^4 - x^3 + 2bx^2 + (a + 2b - 2)x + (24 + 2a)
\]

### 3. Bandingkan dengan \( r(x) \)
Dari sini, kita bandingkan dengan \( r(x) = 42 \). Karena \( r(x) \) hanya berupa konstanta (42), maka koefisien untuk semua suku dengan \( x \), \( x^2 \), \( x^3 \), dan \( x^4 \) pada \( p(x) + q(x) \) harus nol.

- Dari suku \( 2x^4 \), tidak ada \( x^4 \) di \( r(x) \), sehingga:
  \[
  2 = 0
  \]
  Ini tidak mungkin, jadi kemungkinan ada kesalahan di penyusunan soal atau penafsiran.

Apakah Anda ingin saya mencoba menyusun ulang atau menjelaskan lebih lanjut soal ini? 

Berikut 5 pertanyaan terkait yang dapat memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan koefisien suku banyak dari derajat yang berbeda?
2. Apa yang terjadi jika salah satu variabel dalam suku banyak memiliki nilai yang tidak mungkin?
3. Bagaimana cara mengidentifikasi kesalahan dalam sistem persamaan suku banyak?
4. Apa pentingnya menyamakan koefisien suku-suku yang setara dalam suku banyak?
5. Bagaimana jika \( r(x) \) mengandung suku \( x \) atau \( x^2 \)?

**Tip:** Saat menyelesaikan persamaan suku banyak, selalu periksa bahwa pangkat yang sama memiliki koefisien yang setara.

In this example, we explore how to determine the values of 'a' and 'b' in a polynomial equation where p(x) + q(x) = r(x). The problem involves expanding polynomials, comparing coefficients, and solving for unknowns. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation