Sisa dari 2𝑥
4 + 11𝑥
3 − 9𝑥
2 − 62𝑥 + 65 yang dibagi oleh (𝑥2 + 3𝑥 − 7) adalah

Untuk menemukan sisa dari polinomial \(2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65\) ketika dibagi oleh \(x^2 + 3x - 7\), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial atau Teorema Sisa. Dalam hal ini, kita akan menggunakan pembagian polinomial.

### Langkah-langkah Pembagian Polinomial:
1. **Pembagian Terhadap Suku Pertama**: Bagilah suku dengan derajat tertinggi dari pembilang dengan suku dengan derajat tertinggi dari pembagi.
2. **Perkalian**: Kalikan hasil pembagian tersebut dengan seluruh suku dalam pembagi.
3. **Pengurangan**: Kurangkan hasil perkalian dari pembilang.
4. **Ulangi Proses** hingga derajat suku di pembilang kurang dari derajat pembagi.

Mari kita selesaikan ini secara sistematis.

### Langkah 1: Pembagian Suku Pertama
Bagilah \(2x^4\) dengan \(x^2\):
\[
\text{Hasil: } 2x^2
\]

### Langkah 2: Perkalian
Kalikan \(2x^2\) dengan pembagi \(x^2 + 3x - 7\):
\[
2x^2 \times (x^2 + 3x - 7) = 2x^4 + 6x^3 - 14x^2
\]

### Langkah 3: Pengurangan
Kurangkan hasil perkalian ini dari polinomial asli:
\[
(2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65) - (2x^4 + 6x^3 - 14x^2) = 5x^3 + 5x^2 - 62x + 65
\]

### Langkah 4: Ulangi Proses
Sekarang, ulangi proses ini dengan suku hasil pengurangan yang baru.

Bagilah \(5x^3\) dengan \(x^2\):
\[
\text{Hasil: } 5x
\]
Kalikan \(5x\) dengan \(x^2 + 3x - 7\):
\[
5x \times (x^2 + 3x - 7) = 5x^3 + 15x^2 - 35x
\]
Kurangkan hasil ini dari polinomial yang baru:
\[
(5x^3 + 5x^2 - 62x + 65) - (5x^3 + 15x^2 - 35x) = -10x^2 - 27x + 65
\]

### Langkah 5: Ulangi Sekali Lagi
Bagilah \(-10x^2\) dengan \(x^2\):
\[
\text{Hasil: } -10
\]
Kalikan \(-10\) dengan \(x^2 + 3x - 7\):
\[
-10 \times (x^2 + 3x - 7) = -10x^2 - 30x + 70
\]
Kurangkan hasil ini dari polinomial yang baru:
\[
(-10x^2 - 27x + 65) - (-10x^2 - 30x + 70) = 3x - 5
\]

Jadi, sisa dari pembagian \(2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65\) oleh \(x^2 + 3x - 7\) adalah:

\[
\boxed{3x - 5}
\]

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain? Berikut beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggunakan Teorema Sisa untuk polinomial?
2. Apa perbedaan antara pembagian polinomial dan penggunaan skema Horner?
3. Bagaimana cara mengetahui apakah pembagi habis dalam pembilang tanpa sisa?
4. Dapatkah Anda menjelaskan konsep derajat polinomial?
5. Bagaimana aplikasi dari konsep ini dalam pemecahan masalah lainnya?

**Tip:** Ketika Anda membagi polinomial, selalu periksa kembali perkalian dan pengurangan untuk memastikan tidak ada kesalahan hitung.

Learn how to find the remainder when dividing the polynomial 2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65 by x^2 + 3x - 7. This problem involves polynomial division and the application of the remainder theorem. Suitable for high school students studying advanced algebra.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation