Sisa dari 2𝑥4 + 11𝑥3 − 9𝑥2 − 62𝑥 + 65 yang dibagi oleh (𝑥2 + 3𝑥 − 7) adalah

Untuk menemukan sisa dari \(2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65\) ketika dibagi oleh \(x^2 + 3x - 7\), kita dapat menggunakan metode pembagian polinomial.

1. **Pembagian pertama:**
   - Bagi suku pertama dari polinomial pertama dengan suku pertama dari polinomial pembagi:
     \[
     \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2
     \]
   - Kalikan \(2x^2\) dengan \(x^2 + 3x - 7\) dan kurangi hasilnya dari polinomial awal:
     \[
     2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65 - (2x^4 + 6x^3 - 14x^2) = 5x^3 + 5x^2 - 62x + 65
     \]

2. **Pembagian kedua:**
   - Bagi suku pertama yang baru (\(5x^3\)) dengan suku pertama dari pembagi:
     \[
     \frac{5x^3}{x^2} = 5x
     \]
   - Kalikan \(5x\) dengan \(x^2 + 3x - 7\) dan kurangi hasilnya:
     \[
     5x^3 + 5x^2 - 62x + 65 - (5x^3 + 15x^2 - 35x) = -10x^2 - 27x + 65
     \]

3. **Pembagian ketiga:**
   - Bagi suku pertama yang baru (\(-10x^2\)) dengan suku pertama dari pembagi:
     \[
     \frac{-10x^2}{x^2} = -10
     \]
   - Kalikan \(-10\) dengan \(x^2 + 3x - 7\) dan kurangi hasilnya:
     \[
     -10x^2 - 27x + 65 - (-10x^2 - 30x + 70) = 3x - 5
     \]

Jadi, sisa dari pembagian \(2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65\) oleh \(x^2 + 3x - 7\) adalah \(3x - 5\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperdalam pemahaman Anda:
1. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial dengan derajat lebih tinggi?
2. Mengapa sisa dari pembagian polinomial penting dalam analisis matematika?
3. Dapatkah Anda menggunakan sisa dari pembagian polinomial untuk menemukan akar-akar dari suatu fungsi?
4. Bagaimana jika kita membagi dengan polinomial yang memiliki akar kompleks? Apakah cara ini masih berlaku?
5. Apa perbedaan antara sisa dan hasil bagi dalam pembagian polinomial?

**Tip:** Saat membagi polinomial, selalu pastikan bahwa Anda mengatur suku-suku dari derajat tertinggi hingga terendah agar proses pembagian menjadi lebih jelas.

Learn how to find the remainder when dividing the polynomial 2x^4 + 11x^3 - 9x^2 - 62x + 65 by x^2 + 3x - 7 using polynomial division and the remainder theorem. This problem involves advanced algebraic concepts suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation