Gegeben ist die Gerade g mit g:y=-5/8x-2. Gesucht ist nun ekne parallele Gerade f, welche durch den Punkt R(4/-4.5) verläuft. Berechne die Geradengleichung.

Um die Gleichung der gesuchten parallelen Geraden \( f \) zu bestimmen, müssen wir die allgemeine Form einer Geraden \( y = mx + b \) verwenden, wobei \( m \) die Steigung ist und \( b \) der y-Achsenabschnitt.

### 1. Steigung der Geraden \( g \):
Die Gleichung der Geraden \( g \) ist gegeben durch:
\[
g: y = -\frac{5}{8}x - 2
\]
Hierbei ist die Steigung \( m \) der Geraden \( g \) gleich \( -\frac{5}{8} \).

### 2. Steigung der parallelen Geraden \( f \):
Da \( f \) parallel zu \( g \) ist, hat sie die gleiche Steigung. Also ist die Steigung \( m_f \) der Geraden \( f \) ebenfalls \( -\frac{5}{8} \).

### 3. Bestimmung des y-Achsenabschnitts \( b_f \) von \( f \):
Die Gleichung der gesuchten Geraden \( f \) hat die Form:
\[
f: y = -\frac{5}{8}x + b_f
\]
Da die Gerade durch den Punkt \( R(4, -4.5) \) verläuft, setzen wir die Koordinaten des Punktes in die Geradengleichung ein, um \( b_f \) zu berechnen:
\[
-4.5 = -\frac{5}{8} \cdot 4 + b_f
\]
\[
-4.5 = -\frac{20}{8} + b_f
\]
\[
-4.5 = -2.5 + b_f
\]
\[
b_f = -4.5 + 2.5 = -2
\]

### 4. Endgültige Gleichung der Geraden \( f \):
Die Gleichung der gesuchten parallelen Geraden \( f \) lautet also:
\[
f: y = -\frac{5}{8}x - 2
\]
Diese Gerade verläuft parallel zu \( g \) und geht durch den Punkt \( R(4, -4.5) \).

Möchtest du weitere Details oder hast du Fragen?

Hier sind 5 weiterführende Fragen, die das Verständnis vertiefen können:

1. Wie ändert sich die Gleichung der Geraden, wenn die Steigung verdoppelt wird?
2. Was wäre die Gleichung einer senkrechten Geraden zu \( g \) durch den Punkt \( R(4, -4.5) \)?
3. Wie bestimmt man den Schnittpunkt zweier Geraden?
4. Was wäre die Gleichung einer Geraden, die dieselbe Steigung wie \( g \) hat, aber durch den Ursprung verläuft?
5. Wie verändert sich die Geradengleichung, wenn man den Punkt R entlang der y-Achse verschiebt?

**Tipp:** Parallele Geraden haben immer die gleiche Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte, es sei denn, sie sind identisch.

Learn how to find the equation of a parallel line to y = -5/8x - 2 passing through point (4, -4.5). This problem involves using the concept of parallel lines and the equation of a line in analytic geometry. Suitable for Grades 10-12 students.

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