Soit u = t - 2m. 1. Exprimer t en fonction de m et u. 2. Puis m en fonction de u et t.
Soit PV = nRT 3. Exprimer chaque variable en fonction de toutes les autres.

1. **Exprimons \( t \) en fonction de \( m \) et \( u \):**

On part de l'équation suivante :

\[
u = t - 2m
\]

Pour isoler \( t \), on ajoute \( 2m \) des deux côtés :

\[
t = u + 2m
\]

Donc, \( t \) en fonction de \( m \) et \( u \) est :

\[
t = u + 2m
\]

---

2. **Exprimons \( m \) en fonction de \( u \) et \( t \):**

Reprenons l'équation initiale :

\[
u = t - 2m
\]

Pour isoler \( m \), soustrayons \( t \) des deux côtés, puis divisons par \(-2\) :

\[
u - t = -2m
\]

\[
m = \frac{t - u}{2}
\]

Donc, \( m \) en fonction de \( u \) et \( t \) est :

\[
m = \frac{t - u}{2}
\]

---

3. **Exprimons chaque variable en fonction des autres dans l'équation \( PV = nRT \):**

- Pour isoler \( P \) (pression) :

\[
P = \frac{nRT}{V}
\]

- Pour isoler \( V \) (volume) :

\[
V = \frac{nRT}{P}
\]

- Pour isoler \( n \) (quantité de matière) :

\[
n = \frac{PV}{RT}
\]

- Pour isoler \( R \) (constante des gaz parfaits) :

\[
R = \frac{PV}{nT}
\]

- Pour isoler \( T \) (température) :

\[
T = \frac{PV}{nR}
\]

---

Avez-vous des questions ou souhaitez-vous des précisions ?

Voici quelques questions pour approfondir :

1. Quelle serait l'influence de \( m \) si \( t \) augmentait rapidement ?
2. Si \( u = 0 \), quelle relation entre \( t \) et \( m \) en découle ?
3. Dans l'équation \( PV = nRT \), que se passe-t-il lorsque la température \( T \) augmente à volume constant ?
4. Comment exprimeriez-vous \( u \) en fonction de \( t \) et \( m \) si l'on ajoutait une constante supplémentaire à l'équation de départ ?
5. Quelle serait l'expression de \( t \) en fonction de \( m \), \( u \), et une nouvelle variable \( v \) ajoutée à l'équation initiale ?

**Tip** : Dans les équations, manipuler les termes en gardant une approche systématique facilite l’isolation des variables.

Soit u = t - 2m. 1. Exprimer t en fonction de m et u. 2. Puis m en fonction de u et t. Soit PV = nRT 3. Exprimer chaque variable en fonction de toutes les autres.

Solve equations by expressing variables in terms of others. Learn how to express t in terms of m and u, and m in terms of u and t in algebraic expressions. Additionally, explore how to express P, V, n, R, and T from the ideal gas law equation PV = nRT. Suitable for Grades 10-12.

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