Perhatikan gambar berikut untuk menjawab permasalahan yang diberikan !

(2-1)

(8,-5)

Dari ilustrasi di atas, tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik A dan melalui titik K.

Dari ilustrasi yang Anda berikan, terlihat bahwa terdapat dua titik yang relevan, yaitu titik pusat lingkaran \( A(2, -1) \) dan titik pada lingkaran \( K(8, -5) \). Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita memerlukan:

1. Koordinat pusat lingkaran, yang sudah diketahui: \( A(2, -1) \).
2. Jari-jari lingkaran, yang dapat dihitung sebagai jarak antara titik pusat \( A \) dan titik pada lingkaran \( K \).

### Langkah 1: Menghitung Jari-jari Lingkaran
Jari-jari lingkaran \( r \) adalah jarak antara titik \( A(2, -1) \) dan \( K(8, -5) \), yang dapat dihitung dengan rumus jarak antara dua titik:
\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
Dengan \( A(2, -1) \) sebagai \( (x_1, y_1) \) dan \( K(8, -5) \) sebagai \( (x_2, y_2) \), kita substitusi nilai-nilainya:
\[
r = \sqrt{(8 - 2)^2 + (-5 + 1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(6)^2 + (-4)^2}
\]
\[
r = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
\]

### Langkah 2: Menentukan Persamaan Lingkaran
Persamaan umum lingkaran adalah:
\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]
Di mana \( (h, k) \) adalah koordinat pusat lingkaran, dan \( r \) adalah jari-jarinya.

Dengan pusat \( A(2, -1) \) dan jari-jari \( r = 2\sqrt{13} \), kita substitusi ke dalam persamaan lingkaran:
\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = (2\sqrt{13})^2
\]
\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 52
\]

Jadi, persamaan lingkarannya adalah:
\[
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 52
\]

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Lanjutan:
1. Bagaimana cara mencari pusat lingkaran jika tidak diberikan secara langsung?
2. Apa langkah selanjutnya jika diberikan titik lain yang juga terletak pada lingkaran?
3. Bagaimana cara mengubah persamaan lingkaran ke bentuk umum \(Ax^2 + Ay^2 + Bx + Cy + D = 0\)?
4. Apa yang terjadi jika titik \( K \) terletak di dalam lingkaran?
5. Bagaimana mengaplikasikan rumus jarak pada bidang tiga dimensi?

**Tip:** Saat menghitung jarak antara dua titik, selalu pastikan mengalikan dan menjumlahkan dengan benar untuk menghindari kesalahan perhitungan.

Perhatikan gambar berikut untuk menjawab permasalahan yang diberikan! (2,-1) (8,-5) Dari ilustrasi di atas, tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik A dan melalui titik K.

Learn how to determine the equation of a circle with center at point A(2, -1) and passing through point K(8, -5). This problem involves calculating the radius using the distance formula and applying the equation of a circle. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation