4) Escriba la ecuación explícita de la recta que contiene a A(2,3) y forma un ángulo de 120º con el eje x.

Para escribir la ecuación explícita de la recta que contiene el punto \( A(2,3) \) y que forma un ángulo de \( 120^\circ \) con el eje \( x \), podemos seguir los siguientes pasos:

### 1. Determinación de la pendiente

La pendiente \( m \) de una recta que forma un ángulo \( \theta \) con el eje \( x \) está dada por la fórmula:

\[
m = \tan(\theta)
\]

Dado que \( \theta = 120^\circ \):

\[
m = \tan(120^\circ)
\]

Sabemos que:

\[
\tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3}
\]

Por lo tanto, la pendiente de la recta es \( m = -\sqrt{3} \).

### 2. Ecuación de la recta

La ecuación de una recta con pendiente \( m \) que pasa por el punto \( A(x_1, y_1) \) está dada por la fórmula punto-pendiente:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Sustituyendo \( m = -\sqrt{3} \), \( x_1 = 2 \), y \( y_1 = 3 \):

\[
y - 3 = -\sqrt{3}(x - 2)
\]

### 3. Ecuación explícita

Despejamos \( y \) para obtener la ecuación explícita de la recta:

\[
y - 3 = -\sqrt{3}x + 2\sqrt{3}
\]

\[
y = -\sqrt{3}x + 2\sqrt{3} + 3
\]

Por lo tanto, la ecuación explícita de la recta es:

\[
y = -\sqrt{3}x + 2\sqrt{3} + 3
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la pendiente si se da el ángulo en radianes en lugar de grados?
2. ¿Qué sucede si el ángulo es negativo con respecto al eje \( x \)?
3. ¿Cómo encontrar la ecuación de una recta si conoces dos puntos en lugar de un punto y la pendiente?
4. ¿Qué implicaciones tiene el signo de la pendiente sobre la dirección de la recta?
5. ¿Cómo se utiliza la fórmula de punto-pendiente para ecuaciones de rectas perpendiculares?

**Tip:** Si el ángulo es mayor a \( 90^\circ \), la pendiente será negativa, lo que significa que la recta desciende hacia la derecha.

Escriba la ecuación explícita de la recta que contiene a A(2,3) y forma un ángulo de 120º con el eje x.

Aprende a escribir la ecuación explícita de una recta que pasa por el punto A(2,3) y forma un ángulo de 120º con el eje x. Este problema cubre conceptos clave de geometría analítica, la relación entre pendiente y ángulo, y la fórmula punto-pendiente. Adecuado para estudiantes de los grados 10-12.

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