Aquí tienes dos gráficos:

1. **Magnitud de \( f(z) = \exp(z) \) en el plano complejo**: Este gráfico muestra la magnitud de la función exponencial en el plano complejo, con colores representando diferentes magnitudes de \( |f(z)| \).

2. **Curvas de integración en el plano complejo**: Este gráfico muestra dos curvas de integración, \( C_1 \) y \( C_2 \), que son círculos centrados en el origen con radios 1 y 1.5, respectivamente. Ambas curvas rodean el origen, y debido a que la función \( \exp(z) \) es analítica en todo el plano complejo, la integral de esta función a lo largo de \( C_1 \) y \( C_2 \) será la misma.

Estas representaciones ayudan a visualizar cómo las integrales de funciones analíticas en el plano complejo dependen solo de los puntos inicial y final y no de la forma exacta del camino, siempre que el camino no atraviese singularidades.

¿Te gustaría más detalles sobre algún aspecto específico o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas que podrías considerar:

1. ¿Puedes explicar más detalladamente el Teorema de Cauchy-Goursat?
2. ¿Qué son las singularidades y cómo afectan la integración en el plano complejo?
3. ¿Cómo se aplica el teorema de los residuos en la integración de funciones complejas?
4. ¿Qué significa que dos curvas sean homotópicamente equivalentes?
5. ¿Puedes dar un ejemplo de una función analítica y calcular su integral a lo largo de diferentes curvas?

**Tip:** Al trabajar con integrales complejas, es fundamental verificar que la función sea analítica en el dominio de integración. Esto permite utilizar teoremas importantes como el de Cauchy-Goursat y simplificar los cálculos.

Explore visual representations of analytic functions in the complex plane and the principles of complex integration using the Cauchy-Goursat theorem. Detailed graphs illustrate the magnitude of exp(z) and integration curves in the complex plane.

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