Sebuah garis 5x + 2y - 7 = 0 dilatasikan dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi pada titik O(0,0). Tentukan bayangannya

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran objek, tetapi mempertahankan bentuknya. Dalam kasus ini, garis \(5x + 2y - 7 = 0\) didilatasi dengan faktor skala \(k = 3\) dan pusat dilatasi di titik \(O(0,0)\).

Untuk mencari bayangan garis setelah dilatasi, kita perlu mengubah setiap titik di garis tersebut dengan mengalikan koordinatnya dengan faktor skala \(k = 3\). Namun, karena dilatasi dilakukan terhadap garis, kita dapat langsung memodifikasi persamaan garis dengan cara berikut:

1. **Langkah pertama**: Menuliskan kembali persamaan garis yang akan didilatasi.
   \[
   5x + 2y - 7 = 0
   \]

2. **Langkah kedua**: Menerapkan faktor skala \(k = 3\). Persamaan garis dilatasi dengan faktor skala \(k\) terhadap pusat di titik \(O(0,0)\) akan menjadi:
   \[
   ax + by + c = 0 \implies a(kx) + b(ky) + c = 0.
   \]

   Di sini, kita memiliki \(a = 5\), \(b = 2\), dan \(c = -7\). Sehingga persamaan setelah dilatasi menjadi:
   \[
   5(3x) + 2(3y) - 7 = 0.
   \]

3. **Langkah ketiga**: Menyederhanakan persamaan hasil dilatasi:
   \[
   15x + 6y - 7 = 0.
   \]

Jadi, bayangan dari garis \(5x + 2y - 7 = 0\) setelah dilatasi dengan faktor skala \(k = 3\) dan pusat dilatasi di titik \(O(0,0)\) adalah:
\[
15x + 6y - 7 = 0.
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci, atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang bisa dieksplorasi lebih lanjut:

1. Bagaimana jika pusat dilatasi berada pada titik yang berbeda dari \(O(0,0)\)?
2. Apa yang terjadi jika faktor skala \(k\) adalah negatif?
3. Bagaimana cara menemukan bayangan dari titik tertentu di garis tersebut setelah dilatasi?
4. Apa perbedaan antara dilatasi dan transformasi geometri lainnya, seperti translasi atau rotasi?
5. Bagaimana cara menggambar garis asli dan garis hasil dilatasi di koordinat kartesius?

**Tip**: Ketika melakukan dilatasi dengan pusat di titik asal, setiap titik pada objek diperbesar atau diperkecil oleh faktor skala \(k\), tetapi tetap berada dalam garis lurus yang menghubungkan titik asal dan titik tersebut.

Explore how to find the image of the line 5x + 2y - 7 = 0 after dilation with a scale factor of k = 3 and center at O(0,0). Learn the step-by-step process of applying the dilation formula to modify the equation of the line. This problem is suitable for students in Grades 9-11 and covers algebraic concepts and geometric transformations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation