tentukan bayangan garis 3x + 4y – 5 = 0 oleh dilatasi dengan pusat (-2,1) dan faktor skala 2!

Untuk menentukan bayangan garis \( 3x + 4y - 5 = 0 \) oleh dilatasi dengan pusat \( (-2, 1) \) dan faktor skala 2, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut:

1. **Syarat umum dilatasi:**
   Dilatasi dengan pusat \( (x_1, y_1) \) dan faktor skala \( k \) mengubah titik \( (x, y) \) menjadi titik baru \( (x', y') \) dengan rumus:
   \[
   x' = x_1 + k(x - x_1)
   \]
   \[
   y' = y_1 + k(y - y_1)
   \]

2. **Mengubah posisi dua titik pada garis:**
   Untuk mendapatkan bayangan garis, kita ambil dua titik pada garis \( 3x + 4y - 5 = 0 \). Misalnya:
   - Ambil \( x = 0 \), maka:
     \[
     3(0) + 4y - 5 = 0 \implies 4y = 5 \implies y = \frac{5}{4}
     \]
     Jadi, titik pertama adalah \( (0, \frac{5}{4}) \).
   - Ambil \( y = 0 \), maka:
     \[
     3x + 4(0) - 5 = 0 \implies 3x = 5 \implies x = \frac{5}{3}
     \]
     Jadi, titik kedua adalah \( \left( \frac{5}{3}, 0 \right) \).

3. **Menghitung bayangan kedua titik dengan dilatasi:**
   Sekarang kita hitung bayangan kedua titik tersebut dengan menggunakan pusat \( (-2, 1) \) dan faktor skala \( 2 \):
   - Untuk titik \( (0, \frac{5}{4}) \):
     \[
     x' = -2 + 2(0 + 2) = -2 + 4 = 2
     \]
     \[
     y' = 1 + 2\left(\frac{5}{4} - 1\right) = 1 + 2\left(\frac{5}{4} - \frac{4}{4}\right) = 1 + 2\left(\frac{1}{4}\right) = 1 + \frac{2}{4} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
     \]
     Jadi, bayangan titik pertama adalah \( \left( 2, \frac{3}{2} \right) \).

   - Untuk titik \( \left( \frac{5}{3}, 0 \right) \):
     \[
     x' = -2 + 2\left(\frac{5}{3} + 2\right) = -2 + 2\left(\frac{5}{3} + \frac{6}{3}\right) = -2 + 2\left(\frac{11}{3}\right) = -2 + \frac{22}{3} = \frac{-6}{3} + \frac{22}{3} = \frac{16}{3}
     \]
     \[
     y' = 1 + 2(0 - 1) = 1 - 2 = -1
     \]
     Jadi, bayangan titik kedua adalah \( \left( \frac

Learn how to find the dilation of the line 3x + 4y - 5 = 0 with center (-2,1) and a scale factor of 2. This solution uses geometric transformations and dilation formulas to find the new line. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation