Math Problem Statement
O valor do determinante da matriz é
Solution
Para determinar o valor do determinante da matriz fornecida, podemos usar a fórmula para determinante de uma matriz :
Dada a matriz:
1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$ O determinante $$\text{det}(A)$$ é calculado da seguinte forma: $$\text{det}(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})$$ Substituindo os valores da matriz: $$\text{det}(A) = 1 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2) - 5 \cdot (0 \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) + 3 \cdot (0 \cdot 2 - 1 \cdot (-1))$$ Simplificando os termos: $$\text{det}(A) = 1 \cdot (1 - 4) - 5 \cdot (0 + 2) + 3 \cdot (0 + 1)$$ $$\text{det}(A) = 1 \cdot (-3) - 5 \cdot 2 + 3 \cdot 1$$ $$\text{det}(A) = -3 - 10 + 3$$ $$\text{det}(A) = -10$$ Portanto, o valor do determinante da matriz é $$-10$$, correspondendo à alternativa (a). Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida? Aqui estão 5 perguntas que você pode querer fazer: 1. Como calcular o determinante de uma matriz $$2 \times 2$$? 2. Qual é a diferença entre uma matriz diagonal e uma matriz identidade? 3. Como encontrar a inversa de uma matriz? 4. O que é a decomposição LU de uma matriz? 5. Como resolver um sistema linear usando matrizes? **Dica:** Quando calcular determinantes de matrizes maiores que $$3 \times 3$$, considere usar métodos como a regra de Laplace ou a decomposição LU para facilitar o cálculo.Ask a new question for Free
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Matrices
Determinants
Formulas
Formula for determinant of a 3x3 matrix
Theorems
-
Suitable Grade Level
Advanced High School