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Para determinar o valor do determinante da matriz fornecida, podemos usar a fórmula para determinante de uma matriz \(3 \times 3\):

Dada a matriz:
\[
A = \begin{pmatrix}
1 & 5 & 3 \\
0 & 1 & 2 \\
-1 & 2 & 1
\end{pmatrix}
\]

O determinante \(\text{det}(A)\) é calculado da seguinte forma:

\[
\text{det}(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})
\]

Substituindo os valores da matriz:

\[
\text{det}(A) = 1 \cdot (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2) - 5 \cdot (0 \cdot 1 - 2 \cdot (-1)) + 3 \cdot (0 \cdot 2 - 1 \cdot (-1))
\]

Simplificando os termos:

\[
\text{det}(A) = 1 \cdot (1 - 4) - 5 \cdot (0 + 2) + 3 \cdot (0 + 1)
\]

\[
\text{det}(A) = 1 \cdot (-3) - 5 \cdot 2 + 3 \cdot 1
\]

\[
\text{det}(A) = -3 - 10 + 3
\]

\[
\text{det}(A) = -10
\]

Portanto, o valor do determinante da matriz é \(-10\), correspondendo à alternativa (a).

Você gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

Aqui estão 5 perguntas que você pode querer fazer:
1. Como calcular o determinante de uma matriz \(2 \times 2\)?
2. Qual é a diferença entre uma matriz diagonal e uma matriz identidade?
3. Como encontrar a inversa de uma matriz?
4. O que é a decomposição LU de uma matriz?
5. Como resolver um sistema linear usando matrizes?

**Dica:** Quando calcular determinantes de matrizes maiores que \(3 \times 3\), considere usar métodos como a regra de Laplace ou a decomposição LU para facilitar o cálculo.

Learn how to calculate the determinant of a 3x3 matrix with detailed step-by-step instructions. This problem covers key matrix operations, including the determinant formula and matrix arithmetic. Suitable for advanced high school students.

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