Tentukanlah fungsi dan bayangan dari 
3x-2y=6 didilatasi 
Pusat(0,0) dan skalanya 1/3

Persamaan yang diberikan adalah \( 3x - 2y = 6 \), dan kita diminta untuk menentukan fungsi dan bayangannya setelah didilatasi dengan pusat di \( (0, 0) \) dan skala dilatasi \( \frac{1}{3} \).

### 1. Fungsi Awal:
Persamaan awal garis adalah:
\[
3x - 2y = 6
\]
Ini adalah bentuk umum dari persamaan garis linear.

### 2. Proses Dilatasi:
Dalam dilatasi dengan pusat \( (0,0) \) dan skala \( k = \frac{1}{3} \), setiap titik \( (x, y) \) pada garis akan dipetakan menjadi titik baru \( \left( \frac{1}{3}x, \frac{1}{3}y \right) \).

Untuk menemukan bayangan dari persamaan garis, kita substitusikan \( x' = \frac{1}{3}x \) dan \( y' = \frac{1}{3}y \) ke dalam persamaan asli.

\[
3x' = x \quad \text{dan} \quad 3y' = y
\]

### 3. Substitusi ke dalam Persamaan Awal:
Kita substitusi nilai \( x \) dan \( y \) ini ke dalam persamaan garis asli \( 3x - 2y = 6 \):

\[
3(3x') - 2(3y') = 6
\]
\[
9x' - 6y' = 6
\]
Membagi kedua sisi dengan 3:
\[
3x' - 2y' = 2
\]

### 4. Fungsi dan Bayangan:
Bayangan dari persamaan garis setelah dilatasi adalah:
\[
3x' - 2y' = 2
\]
Ini adalah bentuk persamaan garis setelah dilatasi dengan pusat di \( (0,0) \) dan skala \( \frac{1}{3} \).

Apakah penjelasan ini sudah jelas? Ingin bertanya lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara kerja dilatasi pada objek di bidang kartesian?
2. Apa efek dari pusat dilatasi yang berbeda selain \( (0,0) \)?
3. Bagaimana cara mengubah skala dilatasi untuk memperbesar objek?
4. Apa bedanya dilatasi dengan transformasi lain seperti translasi?
5. Bagaimana cara menentukan bayangan suatu fungsi non-linear setelah dilatasi?

**Tip**: Dalam dilatasi, jika skala \( k < 1 \), gambar menyusut; jika \( k > 1 \), gambar membesar.

Tentukanlah fungsi dan bayangan dari 3x-2y=6 didilatasi Pusat(0,0) dan skalanya 1/3

Learn how to determine the image of the line 3x - 2y = 6 after dilation with center at (0, 0) and a scale factor of 1/3. This problem covers linear equations and the process of geometric dilation, suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation