fungsi y = x + 10 dilatasikan oleh titik pusat p (1,1) dengan faktor skala 3 tentukan bayangannya

Untuk menentukan bayangan dari fungsi \( y = x + 10 \) yang dilatasikan oleh titik pusat \( P(1,1) \) dengan faktor skala 3, kita perlu melakukan dilatasi terhadap setiap titik pada garis tersebut.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. **Tentukan titik acuan pada garis sebelum dilatasi**:
   Misalkan kita ambil dua titik pada garis \( y = x + 10 \). Sebagai contoh:
   - Untuk \( x = 0 \), maka \( y = 0 + 10 = 10 \), jadi titik pertama adalah \( (0, 10) \).
   - Untuk \( x = 1 \), maka \( y = 1 + 10 = 11 \), jadi titik kedua adalah \( (1, 11) \).

2. **Lakukan dilatasi terhadap kedua titik tersebut**:
   Rumus dilatasi dengan titik pusat \( P(a,b) \) dan faktor skala \( k \) adalah:
   \[
   (x', y') = \left( a + k(x - a), b + k(y - b) \right)
   \]
   - Titik pertama \( (0, 10) \):
     \[
     x' = 1 + 3(0 - 1) = 1 - 3 = -2
     \]
     \[
     y' = 1 + 3(10 - 1) = 1 + 27 = 28
     \]
     Jadi, titik bayangan pertama adalah \( (-2, 28) \).

   - Titik kedua \( (1, 11) \):
     \[
     x' = 1 + 3(1 - 1) = 1
     \]
     \[
     y' = 1 + 3(11 - 1) = 1 + 30 = 31
     \]
     Jadi, titik bayangan kedua adalah \( (1, 31) \).

3. **Temukan persamaan garis bayangan**:
   Setelah mendapatkan dua titik hasil dilatasi, yaitu \( (-2, 28) \) dan \( (1, 31) \), kita bisa mencari gradien garis tersebut.

   Gradien \( m \) dari garis yang melalui dua titik \( (x_1, y_1) \) dan \( (x_2, y_2) \) adalah:
   \[
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{31 - 28}{1 - (-2)} = \frac{3}{3} = 1
   \]

   Jadi, gradien garis bayangan tetap \( m = 1 \). Karena kita sudah tahu titik \( (1, 31) \) ada di garis, kita bisa substitusi ke dalam bentuk umum persamaan garis \( y = mx + c \) untuk mencari \( c \):
   \[
   31 = 1(1) + c \implies c = 30
   \]

   Jadi, persamaan garis bayangan setelah dilatasi adalah:
   \[
   y = x + 30
   \]

### Kesimpulan:
Persamaan bayangan dari fungsi \( y = x + 10 \) setelah dilatasi dengan titik pusat \( P(1,1) \) dan faktor skala 3 adalah:
\[
y = x + 30
\]

Jika ada pertanyaan atau butuh penjelasan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya.

Berikut 5 pertanyaan yang bisa memperluas pemahaman:
1. Apa pengaruh faktor skala terhadap kemiringan garis dalam dilatasi?
2. Bagaimana cara melakukan dilatasi terhadap fungsi kuadrat?
3. Apa yang terjadi jika faktor skalanya kurang dari 1?
4. Bagaimana cara menemukan bayangan fungsi jika pusat dilatasinya bukan di \( (1,1) \)?
5. Apa perbedaan antara dilatasi dan translasi dalam transformasi geometri?

**Tip:** Dalam dilatasi, jika faktor skala lebih dari 1, gambar membesar; jika antara 0 dan 1, gambar mengecil.

Explore how to determine the image of the function y = x + 10 when dilated around the center point (1,1) with a scale factor of 3. Learn about key concepts in geometry and linear transformations, including the dilation formula and slope calculations. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation