اگر $$ \tan\alpha=4 $$ و $$ \cos\alpha<0 $$ باشد،در این صورت $$ \alpha $$ در کدام ناحیه دایره مثلثاتی قرار دارد؟

برای پیدا کردن ناحیه‌ای که $ \alpha $ در آن قرار دارد با توجه به اینکه:

1.  $ \tan\alpha = 4 $ است (یعنی مثبت است).
2. $ \cos\alpha < 0 $ است (یعنی منفی است).

باید ببینیم در کدام ناحیه از دایره مثلثاتی تانژانت مثبت و کسینوس منفی است.

- تانژانت در نواحی اول و سوم مثبت است.
- کسینوس در نواحی دوم و سوم منفی است.

بنابراین، تنها ناحیه‌ای که هر دو شرط برقرار است، ناحیه سوم است.

پس $ \alpha $ در ناحیه سوم دایره مثلثاتی قرار دارد.

آیا نیاز به توضیحات بیشتر دارید یا سوال دیگری دارید؟

### سوالات مرتبط:
1. در هر ناحیه از دایره مثلثاتی، علامت‌های توابع مثلثاتی چگونه است؟
2. چرا $ \tan\alpha $ در ناحیه سوم مثبت است؟
3. اگر $ \sin\alpha > 0 $ بود و $ \cos\alpha < 0 $، $ \alpha $ در کدام ناحیه قرار می‌گرفت؟
4. چگونه می‌توان مقادیر دقیق‌تر مثلثاتی را با توجه به ناحیه مشخص کرد؟
5. چطور می‌توانیم به کمک نمودار دایره مثلثاتی روابط بین زوایا و مقادیر توابع مثلثاتی را بهتر بفهمیم؟

### نکته:
برای درک بهتر نواحی مختلف دایره مثلثاتی، به یاد داشتن علامت توابع مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت) در هر ناحیه بسیار کمک‌کننده است.

Explore how to determine the quadrant of α in the unit circle based on given conditions such as tanα = 4 and cosα < 0. This problem involves understanding trigonometric functions and their signs in different quadrants.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation