Math Problem Statement

MI=8;IC=12 NI=10;IB=15;BC=18

  1. بين ان (NM) يوازي (BC)
  2. احسب [ MN]

Solution

لحل المسألتين، سنستخدم قوانين الهندسة التحليلية، وبالتحديد قانون الميل (الانحدار) لتحديد إذا كان المستقيمين متوازيين، ثم نحسب طول القطعة [MN].


1) إثبات أن (NM) يوازي (BC):

معطيات:

  • M(I)=(8,12)M(I) = (8, 12)
  • N(I)=(10,15)N(I) = (10, 15)
  • B(C)=(15,18)B(C) = (15, 18)

ميل المستقيم NMNM:

صيغة الميل بين نقطتين هي: m=y2y1x2x1m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

ميل NMNM: mNM=1512108=32m_{NM} = \frac{15 - 12}{10 - 8} = \frac{3}{2}

ميل المستقيم BCBC:

mBC=1812158=67m_{BC} = \frac{18 - 12}{15 - 8} = \frac{6}{7}

المقارنة:

  • الميلان مختلفان (3267\frac{3}{2} \neq \frac{6}{7})، وبالتالي (NM) ليس موازيًا لـ (BC).

2) حساب طول القطعة [MN]:

صيغة حساب الطول بين نقطتين هي: d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

حساب [MN]:

dMN=(108)2+(1512)2d_{MN} = \sqrt{(10 - 8)^2 + (15 - 12)^2} dMN=(2)2+(3)2=4+9=13d_{MN} = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}

طول القطعة: [MN]=13[MN] = \sqrt{13}


النتائج النهائية:

  1. المستقيم NMNM ليس موازيًا للمستقيم BCBC.
  2. طول القطعة [MN][MN] هو 13\sqrt{13}.

أسئلة ذات صلة:

  1. كيف نحسب ميل مستقيم عمودي على مستقيم معين؟
  2. ما هي الشروط التي يجب أن تحققها المستقيمات لتكون متوازية؟
  3. كيف نحسب النقطة المتوسطة بين نقطتين؟
  4. إذا أردنا حساب طول القطعة [BC]، فما هو الناتج؟
  5. ما هي العلاقة بين الميل والطول في حالة الزوايا القائمة؟

نصيحة:

عند التعامل مع معادلات المستقيمات، تأكد دائمًا من استخدام صيغة الميل ومقارنة القيم بعناية للتحقق من التوازي أو التعامد.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Analytical Geometry
Slope of a Line
Distance Formula

Formulas

Slope formula: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Distance formula: d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Theorems

Parallel lines theorem (equal slopes)

Suitable Grade Level

Grades 9-11