Math Problem Statement

MI=8;IC=12 NI=10;IB=15;BC=18

  1. بين ان (NM) يوازي (BC)
  2. احسب [ MN]

Solution

الحل:

نبدأ بالتحليل والإثبات:

1) إثبات أن (NM) يوازي (BC):

لدينا المعطيات:

  • MI = 8, IC = 12.
  • NI = 10, IB = 15, BC = 18.

الخطوة الأولى: نستخدم النسبة بين القطعتين: نحسب نسبة التقسيم في (MI) و (NI): MIIC=812=23\frac{\text{MI}}{\text{IC}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} NIIB=1015=23\frac{\text{NI}}{\text{IB}} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}

بما أن النسب متساوية (MIIC=NIIB\frac{\text{MI}}{\text{IC}} = \frac{\text{NI}}{\text{IB}})، فإن المستقيم (NM) يوازي (BC) حسب نظرية طالس.

2) حساب طول [MN]:

نطبق قاعدة طالس: NMBC=MIIC\frac{\text{NM}}{\text{BC}} = \frac{\text{MI}}{\text{IC}} وبما أن MIIC=23\frac{\text{MI}}{\text{IC}} = \frac{2}{3}، فإن: NM18=23\frac{\text{NM}}{\text{18}} = \frac{2}{3}

نضرب الطرفين في 18: NM=23×18=12\text{NM} = \frac{2}{3} \times 18 = 12

الإجابة النهائية:

  1. المستقيم NMNM يوازي BCBC.
  2. طول MN=12MN = 12.

هل تريد شرحًا إضافيًا أو لديك أسئلة؟

أسئلة مقترحة:

  1. كيف نستخدم نظرية طالس لإثبات التوازي؟
  2. ما هي الخطوات التفصيلية لإيجاد طول قطعة باستخدام نسب طالس؟
  3. ماذا يحدث إذا كانت النسب غير متساوية؟ هل يبقى المستقيم موازيًا؟
  4. كيف يمكن التحقق من النتيجة باستخدام الرسم الهندسي؟
  5. ما هي الحالات الأخرى التي تنطبق عليها نظرية طالس؟

نصيحة:

عند حل مسائل التوازي والنسب، تأكد دائمًا من كتابة جميع النسب وحسابها بدقة لتجنب الأخطاء.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Geometry
Proportionality
Parallel Lines

Formulas

Proportionality formula: MI/IC = NI/IB
Length formula: NM = (MI/IC) * BC

Theorems

Thales' Theorem

Suitable Grade Level

Grades 9-10