tentukan selang kecekungan dan titik belok fungsi berikut f(x) = x² -2x + 1/ x - 2

Untuk menentukan selang kecekungan dan titik belok fungsi \( f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2} \), kita perlu mengikuti beberapa langkah, yaitu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut, serta menentukan tanda dari turunan kedua untuk kecekungan dan titik belok.

### Langkah 1: Turunan Pertama (\( f'(x) \))

Fungsi ini berbentuk rasional, sehingga kita bisa menggunakan aturan turunan untuk hasil bagi:

\[
f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x - 2}
\]

Dengan aturan turunan hasil bagi:

\[
f'(x) = \frac{(x - 2)(2x - 2) - (x^2 - 2x + 1)}{(x - 2)^2}
\]

Mari kita sederhanakan ekspresi ini.

\[
f'(x) = \frac{(2x - 2)(x - 2) - (x^2 - 2x + 1)}{(x - 2)^2}
\]

Sekarang kita akan menghitung penyebut dan pembilang lebih lanjut. 

### Langkah 2: Sederhanakan hasil turunan pertama

Setelah turunan pertama disederhanakan, kita lanjutkan ke turunan kedua, kemudian menentukan tanda dari turunan kedua untuk mengetahui selang kecekungan serta titik belok.

Discover how to determine the concavity and inflection points of the function f(x) = (x² - 2x + 1) / (x - 2). This problem involves calculus concepts such as derivatives and the second derivative test. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation