Una empresa tiene un costo marginal por unidad de su producto producido dado por:

5000 fracción numerador ln paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho entre denominador paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción

donde q es cantidad de unidades producidas. Los costos fijos son de 2000 dólares.

El costo de producir 80 artículos es (redondear a un entero): Respuesta
 dólares.

El costo marginal, \( C_m(q) \), está dado por la expresión:

\[
C_m(q) = \frac{5000 \ln(q + 30)}{(q + 30)^2}
\]

donde \( q \) es la cantidad de unidades producidas. Para encontrar el costo total de producir \( q = 80 \) unidades, primero debemos integrar el costo marginal para obtener la función de costo total, \( C(q) \). A esta función le añadimos los costos fijos, que son 2000 dólares.

### Paso 1: Integración del costo marginal
Debemos integrar la función \( C_m(q) \) respecto a \( q \) para encontrar el costo variable:

\[
C_V(q) = \int C_m(q) \, dq = \int \frac{5000 \ln(q + 30)}{(q + 30)^2} \, dq
\]

Luego, sumaremos los costos fijos de 2000 dólares al resultado de la integración para obtener el costo total.

Voy a realizar esta integración para obtener el costo total.El costo variable \( C_V(q) \) después de integrar el costo marginal es:

\[
C_V(q) = -\frac{5000 \ln(q + 30)}{q + 30} - \frac{5000}{q + 30}
\]

Este es el costo variable asociado con producir \( q \) unidades. Ahora, para encontrar el costo total de producir 80 unidades, sumaremos los costos fijos (2000 dólares) al costo variable evaluado en \( q = 80 \):

\[
C(80) = C_V(80) + 2000
\]

Calculemos ahora el costo total al producir 80 unidades.El costo total de producir 80 artículos es aproximadamente **1741 dólares**.

¿Te gustaría una explicación más detallada de alguno de los pasos o alguna aclaración?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se puede interpretar el costo marginal en términos económicos?
2. ¿Qué sucede con el costo marginal cuando la cantidad producida aumenta?
3. ¿Cómo varían los costos variables al cambiar la cantidad de unidades producidas?
4. ¿Cómo se determinaría el costo de producir una cantidad diferente de unidades?
5. ¿Cuál es la relación entre el costo marginal y el costo total?

**Tip**: La integración de funciones de costo marginal es clave para obtener el costo total en muchos problemas económicos y financieros.

Una empresa tiene un costo marginal por unidad de su producto producido dado por: 5000 fracción numerador ln paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho entre denominador paréntesis izquierdo q más 30 paréntesis derecho al cuadrado fin fracción donde q es cantidad de unidades producidas. Los costos fijos son de 2000 dólares. El costo de producir 80 artículos es (redondear a un entero): Respuesta dólares.

Descubre cómo calcular el costo total de producir 80 unidades usando la fórmula de costo marginal: C_m(q) = 5000 ln(q + 30) / (q + 30)^2, integrando para obtener el costo variable y sumando los costos fijos de 2000 dólares. Adecuado para estudiantes de nivel universitario en economía o matemáticas.

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