22.	Angga membeli buku di koperasi sekolah. Ia membawa 10 koin seratusan, 5 koin dua ratusan, dan 3 koin lima ratusan. Jika Angga ingin membeli buku seharga Rp 2.000 dan ia hanya boleh menggunakan paling banyak dua jenis koin sekaligus, maka banyak cara Angga menggunakan koinnya untuk membayar buku tepat Rp 2.000 adalah...

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus mencari tahu berapa banyak cara Angga dapat menggunakan koinnya untuk membayar tepat Rp 2.000 dengan syarat ia hanya boleh menggunakan paling banyak dua jenis koin sekaligus.

### Jenis Koin yang Dimiliki Angga:
- 10 koin seratusan (Rp 100)
- 5 koin dua ratusan (Rp 200)
- 3 koin lima ratusan (Rp 500)

### Langkah-langkah:
1. **Menggunakan hanya koin Rp 100 dan Rp 200:**

   Misalkan \( x \) adalah jumlah koin Rp 100 dan \( y \) adalah jumlah koin Rp 200. Maka, persamaannya adalah:
   \[
   100x + 200y = 2000
   \]
   Sederhanakan persamaan:
   \[
   x + 2y = 20
   \]
   Dengan batasan \( x \leq 10 \) dan \( y \leq 5 \), kita bisa mencari nilai-nilai \( y \) yang memungkinkan.

   - \( y = 0 \): \( x = 20 \) (tidak mungkin, karena \( x \leq 10 \))
   - \( y = 1 \): \( x = 18 \) (tidak mungkin)
   - \( y = 2 \): \( x = 16 \) (tidak mungkin)
   - \( y = 3 \): \( x = 14 \) (tidak mungkin)
   - \( y = 4 \): \( x = 12 \) (tidak mungkin)
   - \( y = 5 \): \( x = 10 \) (mungkin)

   Jadi, ada **1 cara** untuk kombinasi ini: 10 koin Rp 100 dan 5 koin Rp 200.

2. **Menggunakan hanya koin Rp 100 dan Rp 500:**

   Misalkan \( x \) adalah jumlah koin Rp 100 dan \( z \) adalah jumlah koin Rp 500. Maka, persamaannya adalah:
   \[
   100x + 500z = 2000
   \]
   Sederhanakan persamaan:
   \[
   x + 5z = 20
   \]
   Dengan batasan \( x \leq 10 \) dan \( z \leq 3 \), kita bisa mencari nilai-nilai \( z \) yang memungkinkan.

   - \( z = 0 \): \( x = 20 \) (tidak mungkin)
   - \( z = 1 \): \( x = 15 \) (tidak mungkin)
   - \( z = 2 \): \( x = 10 \) (mungkin)
   - \( z = 3 \): \( x = 5 \) (mungkin)

   Jadi, ada **2 cara** untuk kombinasi ini: 10 koin Rp 100 dan 2 koin Rp 500, atau 5 koin Rp 100 dan 3 koin Rp 500.

3. **Menggunakan hanya koin Rp 200 dan Rp 500:**

   Misalkan \( y \) adalah jumlah koin Rp 200 dan \( z \) adalah jumlah koin Rp 500. Maka, persamaannya adalah:
   \[
   200y + 500z = 2000
   \]
   Sederhanakan persamaan:
   \[
   2y + 5z = 20
   \]
   Dengan batasan \( y \leq 5 \) dan \( z \leq 3 \), kita bisa mencari nilai-nilai \( z \) yang memungkinkan.

   - \( z = 0 \): \( y = 10 \) (mungkin)
   - \( z = 1 \): \( y = 5 \) (mungkin)
   - \( z = 2 \): \( y = 0 \) (mungkin)

   Jadi, ada **3 cara** untuk kombinasi ini: 10 koin Rp 200, atau 5 koin Rp 200 dan 1 koin Rp 500, atau 2 koin Rp 500.

### Kesimpulan:
Jumlah total cara Angga dapat membayar tepat Rp 2.000 adalah \( 1 + 2 + 3 = 6 \) cara.

**Jawaban: 6 cara**

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

**5 Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana jika Angga hanya memiliki koin Rp 100 dan Rp 500?
2. Berapa banyak cara jika Angga tidak diizinkan menggunakan koin Rp 500?
3. Bagaimana cara menghitung kombinasi jika Angga ingin membayar Rp 3.000 dengan koin yang sama?
4. Bagaimana perubahan pada jumlah kombinasi jika harga buku dinaikkan menjadi Rp 2.500?
5. Berapa cara pembayaran jika Angga hanya boleh menggunakan satu jenis koin?

**Tip:** Saat bekerja dengan kombinasi dan batasan tertentu, penting untuk mempertimbangkan batas atas dan bawah setiap variabel untuk memastikan semua kondisi terpenuhi.

Angga membeli buku di koperasi sekolah. Ia membawa 10 koin seratusan, 5 koin dua ratusan, dan 3 koin lima ratusan. Jika Angga ingin membeli buku seharga Rp 2.000 dan ia hanya boleh menggunakan paling banyak dua jenis koin sekaligus, maka banyak cara Angga menggunakan koinnya untuk membayar buku tepat Rp 2.000 adalah...

Explore a combinatorics problem where Angga needs to pay exactly Rp 2.000 using a combination of Rp 100, Rp 200, and Rp 500 coins, with the restriction of using at most two types of coins. Detailed step-by-step solution provided, suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation