У=(х+1)². Проверить функцию на нечестность и чётность 

Функция \( y = (x + 1)^2 \) является квадратной, и для проверки её на чётность или нечётность необходимо выполнить следующие шаги:

### 1. **Проверка на нечётность**
Функция является нечётной, если выполняется условие:
\[
f(-x) = -f(x)
\]

Подставим \(-x\) в исходную функцию:
\[
f(-x) = (-x + 1)^2 = (-(x - 1))^2 = (x - 1)^2
\]

Теперь сравним это выражение с \(-(f(x))\):
\[
f(x) = (x + 1)^2, \quad -f(x) = -(x + 1)^2
\]

Очевидно, что \((x - 1)^2 \neq -(x + 1)^2\), следовательно, функция **не является нечётной**.

### 2. **Проверка на чётность**
Функция является чётной, если выполняется условие:
\[
f(-x) = f(x)
\]

Мы уже знаем, что \( f(-x) = (x - 1)^2 \). Для функции \( f(x) = (x + 1)^2 \) эти выражения не равны, так как:
\[
(x - 1)^2 \neq (x + 1)^2
\]

Таким образом, функция **не является чётной**.

### Заключение:
Функция \( y = (x + 1)^2 \) **не является ни чётной, ни нечётной**.

---

Есть ли у вас вопросы по решению или нужны дополнительные разъяснения?

**Вопросы для дальнейшего размышления:**
1. Как определить чётность или нечётность функции по её графику?
2. Какая связь между симметрией графика и чётностью/нечётностью функции?
3. Какие примеры можно привести для чётных функций?
4. Почему функция \( y = x^2 \) является чётной, а \( y = x^3 \) — нечётной?
5. Как поворот или сдвиг функции влияет на её чётность или нечётность?

**Совет:** Всегда полезно визуализировать функцию, чтобы увидеть её симметрию или отсутствие таковой.

У=(х+1)². Проверить функцию на нечестность и чётность

Determine whether the function y = (x + 1)² is even or odd with a step-by-step analysis. Understand the mathematical concepts of even and odd functions and their symmetry properties. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation