Untuk membedakan hiperbola yang terbuka ke atas-bawah atau kanan-kiri, Anda perlu memperhatikan bentuk persamaan hiperbola dalam sistem koordinat Kartesius. Hiperbola memiliki dua bentuk umum:

1. Hiperbola Terbuka ke Kanan-Kiri:

Bentuk persamaan: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

• Pada hiperbola ini, sumbu utama (sumbu fokus) sejajar dengan sumbu X, sehingga cabang-cabang hiperbolanya terbuka ke kanan dan kiri.
• Bagian kuadrat dengan variabel $x^2$ positif, yang menunjukkan arah pembukaan hiperbola berada pada sumbu X.

2. Hiperbola Terbuka ke Atas-Bawah:

Bentuk persamaan: $\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1$

• Pada hiperbola ini, sumbu utama (sumbu fokus) sejajar dengan sumbu Y, sehingga cabang-cabang hiperbolanya terbuka ke atas dan bawah.
• Bagian kuadrat dengan variabel $y^2$ positif, yang menunjukkan arah pembukaan hiperbola berada pada sumbu Y.

Cara membedakannya:

• Jika $x^2$ memiliki tanda positif dan $y^2$ negatif dalam persamaan, maka hiperbola terbuka ke kanan-kiri.
• Jika $y^2$ memiliki tanda positif dan $x^2$ negatif, maka hiperbola terbuka ke atas-bawah.

Contoh:

1. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ → Terbuka ke kanan-kiri (karena $x^2$ positif).
2. $\frac{y^2}{25} - \frac{x^2}{4} = 1$ → Terbuka ke atas-bawah (karena $y^2$ positif).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

5 Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana menentukan fokus dari hiperbola?
2. Apa hubungan antara eksentrisitas dan bentuk hiperbola?
3. Bagaimana cara menggambar hiperbola dari persamaannya?
4. Bagaimana menemukan jarak antara dua fokus hiperbola?
5. Apa perbedaan antara hiperbola dan elips dari segi bentuk persamaan?

Tip: Selalu pastikan bahwa persamaan hiperbola yang Anda analisis sudah dalam bentuk standar agar lebih mudah untuk menentukan arah pembukaannya.