1. tentukan persamaan hiperbola berikut!
a). dengan pusat (-6,-3), puncak (1,-3), dan fokus (1,-3)
b). dengan fokus (-1,2) dan (-1,12), pusat (-1,7), dan salah satu puncak (-1,5)kerjakandengan menerapkan kurikulum merdeka dan pusat (p,q) bukan (h,k). kemudian jawab dengan benar dan tepat pastikan jawaban benar, lakukan tanpa kesalahan dan gunakan rumus yang runtut dan dimengerti sesuai kurikulum merdeka matematika tingkat lanjut untuk SMA Kelas 12

### A) Menentukan Persamaan Hiperbola (a):
Diberikan informasi:
- **Pusat** = (-6, -3)
- **Puncak** = (1, -3)
- **Fokus** = (1, -3)

Untuk memecahkan persamaan hiperbola, kita harus mengetahui jenis hiperbola tersebut. Berdasarkan puncak dan fokus yang berada pada garis horizontal \(y = -3\), ini berarti hiperbola tersebut terbuka ke arah kanan dan kiri.

Rumus umum hiperbola yang terbuka ke arah horizontal (dengan pusat \((p, q)\)) adalah:

\[
\frac{(x - p)^2}{a^2} - \frac{(y - q)^2}{b^2} = 1
\]

Dimana:
- \( (p, q) \) adalah pusat
- \( a \) adalah jarak dari pusat ke puncak
- \( b \) adalah jarak dari pusat ke fokus, dan berkaitan dengan \( a \) melalui hubungan \( c^2 = a^2 + b^2 \)

**Langkah-langkah:**

1. **Menentukan nilai \( a \):**  
   Jarak antara pusat dan puncak adalah \( |1 - (-6)| = 7 \). Jadi, \( a = 7 \).

2. **Menentukan nilai \( c \):**  
   Jarak antara pusat dan fokus adalah \( |1 - (-6)| = 7 \), sehingga \( c = 7 \).

3. **Menghitung nilai \( b \):**  
   Dari rumus \( c^2 = a^2 + b^2 \), kita substitusi nilai \( a \) dan \( c \):

   \[
   7^2 = 7^2 + b^2
   \]
   \[
   49 = 49 + b^2
   \]
   \[
   b^2 = 0
   \]

   Karena \( b^2 = 0 \), ini mengindikasikan bahwa hiperbola ini sebenarnya adalah garis lurus yang melalui fokus dan pusat. Jadi, persamaan hiperbola ini **tidak berlaku**, karena hiperbola normal membutuhkan \( b^2 \neq 0 \).

### B) Menentukan Persamaan Hiperbola (b):
Diberikan informasi:
- **Fokus** = (-1, 2) dan (-1, 12)
- **Pusat** = (-1, 7)
- **Salah satu puncak** = (-1, 5)

Dengan fokus dan puncak berada di garis vertikal \(x = -1\), ini berarti hiperbola terbuka ke atas dan ke bawah.

Rumus umum hiperbola yang terbuka ke arah vertikal (dengan pusat \((p, q)\)) adalah:

\[
\frac{(y - q)^2}{a^2} - \frac{(x - p)^2}{b^2} = 1
\]

**Langkah-langkah:**

1. **Menentukan nilai \( a \):**  
   Jarak dari pusat ke salah satu puncak adalah \( |5 - 7| = 2 \). Jadi, \( a = 2 \).

2. **Menentukan nilai \( c \):**  
   Jarak dari pusat ke fokus adalah \( |2 - 7| = 5 \), sehingga \( c = 5 \).

3. **Menghitung nilai \( b \):**  
   Dari rumus \( c^2 = a^2 + b^2 \), kita substitusi nilai \( a \) dan \( c \):

   \[
   5^2 = 2^2 + b^2
   \]
   \[
   25 = 4 + b^2
   \]
   \[
   b^2 = 21
   \]

4. **Menulis persamaan:**  
   Dengan \( a = 2 \), \( b^2 = 21 \), dan pusat \((p, q) = (-1, 7)\), maka persamaan hiperbola adalah:

   \[
   \frac{(y - 7)^2}{4} - \frac{(x + 1)^2}{21} = 1
   \]

### Jawaban:
- **A)** Tidak ada persamaan hiperbola yang valid, karena ini mengindikasikan garis lurus.
- **B)** Persamaan hiperbola yang valid adalah:

\[
\frac{(y - 7)^2}{4} - \frac{(x + 1)^2}{21} = 1
\]

---

Apakah ada hal yang ingin diperjelas? Berikut beberapa soal tambahan untuk memperdalam pemahaman Anda:

1. Tentukan persamaan hiperbola dengan pusat di (0,0) dan puncak di (3,0).
2. Apa yang terjadi pada hiperbola jika nilai \( b^2 \) semakin besar?
3. Jelaskan perbedaan antara elips dan hiperbola dari segi persamaan.
4. Bagaimana cara menentukan eksentrisitas hiperbola?
5. Jika hiperbola memiliki jarak fokus yang sama dengan jarak puncak, bagaimana bentuk grafiknya?

**Tip:** Untuk menentukan jenis hiperbola (membuka horizontal atau vertikal), lihat posisi puncak dan fokus apakah berada pada garis horizontal atau vertikal.

1. tentukan persamaan hiperbola berikut!
a). dengan pusat (-6,-3), puncak (1,-3), dan fokus (1,-3)
b). dengan fokus (-1,2) dan (-1,12), pusat (-1,7), dan salah satu puncak (-1,5) kerjakan dengan menerapkan kurikulum merdeka dan pusat (p,q) bukan (h,k). kemudian jawab dengan benar dan tepat pastikan jawaban benar, lakukan tanpa kesalahan dan gunakan rumus yang runtut dan dimengerti sesuai kurikulum merdeka matematika tingkat lanjut untuk SMA Kelas 12

Pelajari cara menentukan persamaan hiperbola berdasarkan pusat, puncak, dan fokus yang diberikan sesuai dengan kurikulum merdeka matematika tingkat lanjut untuk SMA Kelas 12. Contoh meliputi hiperbola dengan pusat (-6,-3) dan (-1,7), serta langkah-langkah penyelesaian yang jelas dan runtut.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation