Tentukan dan gambarkan himpunan pasangan berurutan (x,y) di R×R yang memenuhi:
|xy|<=2

Kita diminta untuk menentukan dan menggambarkan himpunan pasangan berurutan \((x, y)\) di \( \mathbb{R} \times \mathbb{R} \) yang memenuhi ketidaksamaan berikut:

\[
|xy| \leq 2
\]

### Langkah-langkah:

1. **Interpretasi Ketidaksamaan:**
   Ketidaksamaan ini berarti nilai absolut dari hasil kali \(x\) dan \(y\) harus lebih kecil atau sama dengan 2:
   \[
   -2 \leq xy \leq 2
   \]
   Jadi, kita mencari daerah dalam bidang kartesius \(x\)-\(y\) di mana produk \(xy\) berada dalam interval \([-2, 2]\).

2. **Batas-Batas:**
   Untuk nilai ekstrem, yaitu \(xy = 2\) dan \(xy = -2\), kita bisa menggambarkan kurva yang dihasilkan:
   - \(xy = 2\) adalah sebuah hiperbola, dan \(xy = -2\) juga merupakan sebuah hiperbola, tetapi dibalik.
   
   Persamaan-persamaan ini menggambarkan dua hiperbola yang simetris terhadap sumbu \(x\) dan \(y\).

3. **Daerah yang Memenuhi Ketidaksamaan:**
   Daerah yang kita cari adalah seluruh pasangan \((x, y)\) yang produknya lebih kecil atau sama dengan 2 dan lebih besar atau sama dengan -2. Ini mencakup daerah antara kedua hiperbola tersebut, termasuk garis \(xy = 0\) (yaitu sumbu \(x\) dan sumbu \(y\)).

### Gambaran Geometris:

- Kurva \(xy = 2\) akan terlihat seperti hiperbola dengan asimtot yang terletak di sumbu \(x\) dan \(y\).
- Kurva \(xy = -2\) juga berbentuk hiperbola, tetapi bagian-bagian kurva ini berada di kuadran yang berbeda dari kurva \(xy = 2\).
- Daerah solusi berada di antara dua hiperbola tersebut, dan mencakup daerah di sekitar sumbu \(x\) dan \(y\).

Untuk memvisualisasikan, bayangkan dua hiperbola yang saling simetris di keempat kuadran, dan daerah yang memenuhi ketidaksamaan \( |xy| \leq 2 \) adalah seluruh daerah yang dibatasi oleh dua hiperbola tersebut.

Jika ingin gambar lebih detail, saya bisa membantu menggambarnya. Anda ingin gambar atau penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Relatif:
1. Bagaimana cara menentukan daerah solusi dari ketidaksamaan non-linear lainnya?
2. Bagaimana pengaruh faktor skala pada grafik hiperbola seperti \(xy = c\)?
3. Apa hubungan antara kurva \(xy = 2\) dengan sumbu-sumbu kartesius?
4. Bagaimana cara menggambarkan pasangan solusi untuk ketidaksamaan dua variabel yang lain?
5. Bagaimana ketidaksamaan \( |xy| \leq 2 \) ini dapat digunakan dalam konteks masalah dunia nyata?

**Tip**: Saat menggambar grafik untuk ketidaksamaan, perhatikan batas-batas ekstrem dari persamaan, karena sering kali grafik ini membantu membatasi daerah solusi.

Tentukan dan gambarkan himpunan pasangan berurutan (x,y) di R×R yang memenuhi: |xy|<=2

Pelajari cara menentukan dan menggambarkan himpunan pasangan (x,y) di bidang kartesius yang memenuhi ketidaksamaan |xy| ≤ 2. Soal ini membahas konsep-konsep aljabar, ketidaksamaan, dan hiperbola, cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation