Di sebuah taman di kota solo terdapat huruf timbul bertuliskan SOLO. Jika setiap huruf akan menyala dengan warnayang berbeda-beda dari 7 warna yang ada, yakni merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu. Maka ada berapa banyak cara huruf timbul tersebut dapat menyala?

Untuk menghitung berapa banyak cara huruf timbul bertuliskan "SOLO" tersebut dapat menyala dengan warna yang berbeda-beda, kita perlu memperhitungkan hal-hal berikut:

- Kata "SOLO" terdiri dari 4 huruf, yaitu S, O, L, dan O. Namun, huruf O muncul dua kali.
- Ada 7 warna yang tersedia (merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan ungu), dan setiap huruf dapat memiliki warna yang berbeda.

Karena huruf O muncul dua kali dan kita ingin menghitung semua kemungkinan pemberian warna, kita harus menggunakan prinsip permutasi dengan pengulangan.

Jumlah cara untuk mengatur warna pada huruf "SOLO" dapat dihitung dengan rumus permutasi sebagai berikut:

\[
P = \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \dots \times k_r!}
\]

Dimana:
- \( n = 4 \) (jumlah total huruf)
- \( k_1 = 2 \) (pengulangan huruf O)
- 7 warna tersedia untuk setiap posisi huruf.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan jumlah cara untuk memilih warna bagi masing-masing huruf.
2. Karena setiap huruf bisa memiliki warna yang berbeda dari 7 warna, maka ada \(7^4\) kombinasi tanpa memperhatikan urutan.
3. Namun, kita harus membagi hasil tersebut dengan permutasi pengulangan huruf O yang muncul dua kali.

Jadi, perhitungannya adalah:

\[
\text{Jumlah cara} = \frac{7^4}{2!} = \frac{2401}{2} = 16807
\]

Maka, ada **12.049** cara untuk huruf timbul "SOLO" dapat menyala dengan warna yang berbeda.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menghitung permutasi jika tidak ada huruf yang berulang?
2. Apa yang terjadi jika warna yang tersedia kurang dari jumlah huruf?
3. Bagaimana cara menghitung jika dua warna diizinkan sama?
4. Bagaimana prinsip kombinasi berbeda dari permutasi dalam konteks ini?
5. Bagaimana jika ada lebih dari dua huruf yang sama dalam kata tersebut?

**Tip:** Permutasi penting dalam situasi di mana urutan atau susunan objek sangat mempengaruhi hasil akhir.

Learn how to calculate the number of ways to light up 'SOLO' letters with different colors. Understand permutations with repetition and factorial calculations. Suitable for high school students studying permutations in combinatorics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation