Baik, mari kita selesaikan pertanyaan ini lebih jelas lagi.

Kita diminta untuk mencari banyaknya bilangan yang terdiri dari angka berlainan, berada antara 100 dan 500, dan tersusun rapat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 8.

Langkah-langkah:

1. Kondisi bilangan:

   • Bilangan yang dimaksud harus berada di antara 100 dan 500.
   • Bilangan terdiri dari 3 digit (karena berada di antara 100 dan 500).
   • Setiap digitnya diambil dari himpunan {1, 2, 3, 4, 8}.
   • Setiap digitnya berlainan (tidak ada pengulangan angka dalam satu bilangan).

2. Digit pertama:

   • Agar bilangan berada di antara 100 dan 500, digit pertama hanya bisa bernilai 1, 2, 3, atau 4. Angka 8 tidak dapat digunakan sebagai digit pertama karena akan membuat bilangan lebih besar dari 500.

3. Digit kedua dan ketiga:

   • Setelah digit pertama dipilih, kita harus memilih dua angka lain dari himpunan yang tersisa untuk ditempatkan pada digit kedua dan ketiga.

Kasus untuk digit pertama:

• Jika digit pertama adalah 1: Pilihan untuk digit kedua dan ketiga adalah dari himpunan {2, 3, 4, 8}.
• Jika digit pertama adalah 2: Pilihan untuk digit kedua dan ketiga adalah dari himpunan {1, 3, 4, 8}.
• Jika digit pertama adalah 3: Pilihan untuk digit kedua dan ketiga adalah dari himpunan {1, 2, 4, 8}.
• Jika digit pertama adalah 4: Pilihan untuk digit kedua dan ketiga adalah dari himpunan {1, 2, 3, 8}.

Menghitung kombinasi:

Untuk setiap digit pertama, kita akan memilih 2 digit dari himpunan yang tersisa. Setelah memilih dua angka tersebut, kita akan mengatur urutannya.

• Memilih 2 angka dari 4 angka tersisa (kombinasi): $\binom{4}{2} = 6$.
• Mengatur 2 angka tersebut (permutasi): $2! = 2$.

Jadi, untuk setiap digit pertama, ada $6 \times 2 = 12$ bilangan yang mungkin.

Total bilangan:

• Ada 4 pilihan untuk digit pertama (1, 2, 3, 4).
• Setiap pilihan digit pertama menghasilkan 12 bilangan.

Total banyak bilangan yang mungkin = $4 \times 12 = 48$.

Kesimpulan:

Banyaknya bilangan yang terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 500, yang tersusun rapat dari angka 1, 2, 3, 4, dan 8, adalah 48 bilangan.

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

Beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menghitung bilangan jika diperbolehkan adanya angka yang berulang?
2. Bagaimana cara menghitung jika bilangan harus berada antara 500 dan 800?
3. Bagaimana konsep permutasi berbeda jika tidak menggunakan semua digit?
4. Bagaimana cara menghitung bilangan dengan lebih dari tiga digit?
5. Bagaimana prinsip kombinasi dan permutasi diterapkan dalam probabilitas?

Tip: Dalam kombinasi, urutan tidak penting, sedangkan dalam permutasi, urutan sangat penting.